Question

Completando um trinômio quadrado perfeito, Resolva,Nos reais, as equações abaixo.
A) x2 -10x + 16 = 0
B) 4x2 - 28x + 13 = 0
C) 16x2 -24x +5 = 0

Answer 1

a)

Δ = $(-10)^{2}$ - 4.1.16

Δ = 100 - 64 = 36

x = [-(-10) ± √36]/2.1

x' = (10 + 6)/2

x' = 16/2 = 8

x'' = (10 - 6)/2

x'' = 4/2 = 2

b)

Δ = $(-28)^{2}$ - 4.4.13

Δ = 784 - 208 = 576

x = [-(-28) ± √576]/2.4

x' = (28 + 24)/8

x' = 52/8 = 6,5

x'' = (28 - 24)/8

x'' = 4/8 = 0,5

c)

Δ = $(-24)^{2}$ - 4.16.5

Δ = 576 - 320 = 256

x = [-(-24) ± √256]/2.16

x' = (24 + 16)/32

x' = 40/32 = 1,25

x'' = (24 - 16)/32

x'' = 8/32 ≅ 0,22

Answer 2

Resposta

A) x² - 10x + 16 = 0

x' = 8

x" = 2

B) 4x² - 28x + 13 = 0

x' = 13/2

x" = 1/2

C) 16x² - 24x + 5 = 0

x' = 5/4

x" = 1/4

Explicação passo-a-passo:

A) x² - 10x + 16 = 0

x² - 10x +  ?  = -16 (Para transformar essa equação em um trinômio quadrado perfeito, é preciso encontrar essa parte)

2.  $\sqrt{x}$². 5 = 10x  

x² - 10x + 25 = -16 +25

(√x² + √25) = 9

(x - 5)² = ±√9

(x + 5) = ±3

x - 5 = 3

x = 3 + 5

x' =  8

x - 5 = -3

x = - 3 + 5

x" = 2

B) 4x² - 28x + 13 = 0

4x² - 28x + ? = - 13

2. √4x². 7 = 2.2x.7= 28x

4x² - 28x + 49 = - 13 + 49

(√4x² - √49) = 36

(2x - 7)² = ±√36

(2x - 7) = ±6

2x - 7 = 6

2x = 6 + 7

2x = 13

x' = 13/2

2x - 7 = - 6

2x = - 6 + 7

2x = 1

x" = 1/2

c) 16x² - 24x + 5 = 0

16x² - 24x + ? = - 5

2.√16x² . 3 = 2. 4x. 3 = 24x

16x² - 24x + 9 = - 5 + 9

(√16x² - √9) = 4

(4x - 3)² = ±√4

4x - 3 = ±2

4x - 3 = 2

4x = 2 + 3

4x = 5

x' = 5/4

4x - 3 = - 2

4x = -2 + 3

4x = 1

x" = 1/4