Question

Completando o quadrado da expressão 9x² - 6x + 7 obtemos:
Escolha uma:
a. 3(x-1)² + 8
b. (3x+1)² + 6
c. (3x-1)² + 6
d. (x-3)² + 6
e. (3x-1)² + 8

Answer 1

O binômio quadrado perfeito é a expressão dada por: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Dessa maneira, podemos notar que o 9x² é o termo a² e -6x é 2ab. Qual é o valor de a? Veja:

a²=9x²

$a=\sqrt{9x^2} \\a=\sqrt{3^2x^2}\\ a=3x$

Como a = 3x, 2ab = ?

2ab = -6x

2 (3x) b = -6x

3xb= - 3x

b = - 1

Agora, basta colocar na expressão $(a+b)^2$ e ver qual é a alternativa correta:

(a+b)² = (3x - 1)² = 9x² -6x + 1 . Por fim, note que a expressão da questão apresenta o termo independente igual a 7. Portanto, basta somar 6 à expressão:

(3x - 1)² + 6, que corresponde à alternativa c)

C)(3x - 1)² + 6