Question

) Compare a distancia (d) do centro da circunferência de equação (x -4) )² + ( y +3)² = 4, à reta t: 4x +3 =0 e diga se d = r, d > r ou d < R o raio da circu

Answer 1

Centro da circunferência é C(4, -3)

A distância entre um ponto e uma reta é dada por:

$\mathsf{D=\dfrac{ax+by+c}{\sqrt{(a^2+b^2)}}}$


Substituindo na equação temos:

$\mathsf{4x-y+3=0}\\\\\mathsf{D=\dfrac{4.(4)-1(-3)+3}{\sqrt{(4)^2+(-1)^2}}}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{16+3+3}{\sqrt{16+1}}}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{22}{\sqrt{17}}\cdot\dfrac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}}\\\\\\\mathsf{D=\dfrac{22\sqrt{17}}{17}}\\\\\mathsf{D\approx5,33}$

O raio da circunferência é a raiz quadrada de 4

R = √4
R = 2

Resposta: d > r

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