Question

Comparação entre dois números racionais positivos :

Answer 1

Dois números podem ser comparados utilizando os seguintes símbolos:

• > (maior que)

• < (menor que)

• = (igual a)

• ≠ (diferente de)

Resolução do exercício

a) $\boxed{2,5 > 1,3}$

• No espaço, vamos inserir o sinal > (maior que). Afinal, 2,5 é um número maior que 1,3, certo? Podemos saber isso pois 2 é maior que 1. Então, 2,5 é maior que 1,3.

b) $\boxed{2,526 < 2,528}$

• No espaço, inserimos o sinal < (menor que). Afinal, 2,526 é menor que 2,528. Para isso, vamos observar o último dígito. Observe as últimas casas decimais de cada número, 6 e 8. Concorda que 6 < 8? Portanto,  2,526 < 2,528

c) $\boxed{5/2 < 7/2}$

• No espaço, colocamos o símbolo de <. Afinal, 5/2 é menor que 7/2. Para isso, vamos comparar apenas os numeradores (parte de cima da fração), pois os denominadores (parte de baixo da fração) já são iguais. Como 5<7, então, 5/2 < 7/2.

# DICA

• Para comparar frações, as duas precisam ter o mesmo denominador. Caso não tenha, iremos tirar o mmc entre os denominadores e encontrar a fração equivalente.

d) $\boxed{8/5 < 8/3}$

• Seguindo nossa dica, percebemos que temos denominadores diferentes. Por isso, vamos tirar o mmc entre  5 e 3.

3, 5 | 3

1, 5 | 5

1, 1

$mmc (3, 5) = 3 \cdot 5 = 15$

• Agora, vamos achar os numeradores das nossas frações equivalentes.

➯ Achar fração equivalente a 8/5

• Para achar o novo numerador: divide o novo denominador (15) pelo denominador antigo (5). O resultado (3) multiplicamos pelo antigo numerador (8):

$15 / 5 = 3 \cdot 8 = 24$

• Portanto, nossa fração equivalente é 24/15

➯ Achar fração equivalente a 8/3

• Para achar o novo numerador: divide o novo denominador (15) pelo denominador antigo (3). O resultado (5) multiplicamos pelo antigo numerador (8):

$15 / 3 = 5 \cdot 8 = 40$

• Portanto, nossa fração equivalente é 40/15

➯ Comparar as duas frações

• 24/15  <   40/15

• Vamos comparar os numeradores das frações equivalentes. 24 < 40. Portanto, 24/15 < 40/15.

• Como 24/15 = 8/5 e 8/3 = 40/15:
• 8/5 < 8/3

e) $\boxed{5/3 >2/6 }$

• Nesse caso, os denominadores são diferentes. Mas note que 6 é o dobro de 3. Portanto, vamos multiplicar 5/3 por 2 em cima e embaixo. Essa já é a fração equivalente.

$\dfrac{5}{3} \cdot\dfrac{2}{2} = \dfrac{10}{6}$

• 10/6 > 2/6

• Como 10/6 = 5/3:

• 5/3 > 2/6

f)$\boxed{2/5 > 3/9}$

• Seguindo nossa dica, percebemos que temos denominadores diferentes. Por isso, vamos tirar o mmc entre  5 e 9.

9, 5 | 3

3, 5 | 3

1, 5 | 5

1, 1

$mmc (9, 5) = 9 \cdot 5 = 45$

• Agora, vamos achar os numeradores das nossas frações equivalentes.

➯ Achar fração equivalente a 2/5

• Para achar o novo numerador: divide o novo denominador (45) pelo denominador antigo (5). O resultado (9) multiplicamos pelo antigo numerador (2):

$45 / 5 = 9 \cdot 2 = 18$

• Portanto, nossa fração equivalente é 18/45

➯ Achar fração equivalente a 3/9

• Para achar o novo numerador: divide o novo denominador (45) pelo denominador antigo (9). O resultado (5) multiplicamos pelo antigo numerador (3):

$45 / 9 = 5 \cdot 3 = 15$

• Portanto, nossa fração equivalente é 15/45

➯ Comparar as duas frações

• 18/45 > 15/45

• Vamos comparar os numeradores das frações equivalentes. 18>15. Portanto,  18/45 > 15/45

• Como 18/45 = 2/5 e 15/45 = 3/9
• 2/5 > 3/9

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