Question

Companha uma equação do segundo gral ( com a = 1) que tem por raízes 8 e 2

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Angéllico, que a resolução é simples.
Há dois métodos principais para compor uma equação do 2º grau a partir de suas raízes.
Vamos tentar ver esses dois métodos:

i) 1º método: note que que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0,com raízes iguais a x' e x'', poderá ser expressa em função de suas raízes da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'').

Como a sua questão pede que se componha uma equação do 2º grau, sabendo-se que "a" é igual a "1" e que as raízes são: x' = 8 e x'' = 2, então basta aplicar o que acabamos de ver aí em cima. O que acabamos de ver foi isto:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')

Assim, substituindo-se "a" por "1" e fazendo x' = 8 e x'' = 2, teremos:

ax² + bx + c = 1*(x-8)*(x-2) --- ou apenas:
ax² + bx + c =  (x-8)*(x-2) --- aplicando a distributiva do produto, teremos:
ax² + bx + c = x² - 10x + 16  <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a equação  do 2º grau composta em função de suas raízes (x' = 8 e x'' = 1) e com o termo a = 1.

ii) 2º método: note que uma equação do 2º grau, com o termo "a" igual a "1" poderá ser expressa assim:

1*x² - Sx + P = 0 ------ note que "S" será a soma das raízes e "P" será o produto das raízes. Como já sabemos que as raízes são x' = 8 e x'' = 2,então teremos que:

x² - (8+2)x + 8*2 = 0
x² - (10)x + 16 = 0 --- ou apenas:
x² - 10x + 16 = 0 <---Veja que o resultado foi o mesmo ao encontrado pelo 1º método. Ou seja, esta é a equação do 2º grau da sua questão, composta com a utilização do 2º método.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.