como vou saber q o numero x=√7+4√3 + √7-4√3 é racional?
Lucas7XD:
Bibia,o +4√3 está dentro de √7+4√3? a mesma coisa para o √7-4√3,o -4√3 está dentro do radicando?
sim
se A(X e N1 x=4n.n e N)e B={N1 20 sobre x= n.n e N} determine
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13
Para facilitar,vamos dividir em 2 expressões:
x=D+E
D=√[7+4√3]
E=√[7-4√3]
Calculando D
vamos utilizar a fórmula:
√[A±B]= √[A+√(A²-B²)/2] ± √[A-√(A²-B²)/2]
A²=49
B²=48
√[7+4√3]=√[7+√(49-48)/2] + √[7-√(49-48)/2]
√[7+4√3]=√[(7+1)/2]+√[(7-1)/2]
√[7+4√3]=√(8/2)+√(6/2)
√[7+4√3]=√4+√3
√[7+4√3]= 2+√3 <---- valor da expressão D
===========================
Calculando E
Mesma fórmula:
√[A±B]= √[A+√(A²-B²)/2]±√[A-√(A²-B²)/2]
A²=49
B²=48
√[7-4√3]=√[7+√1/2]-√[7-√1]/2
√[7-4√3]= √[(8/2)]- √[(6/2)]
√[7-4√3]=√4-√3
√[7-4√3]=2-√3 <-------- valor da expressão E
Como x=D+E
2+√3+(2-√3)
2+√3+2-√3
(2+2)+( √3-√3) ==> √3- √3 se anula
2+2=4 #
4 é um número racional,logo,o número x é racional.
x=D+E
D=√[7+4√3]
E=√[7-4√3]
Calculando D
vamos utilizar a fórmula:
√[A±B]= √[A+√(A²-B²)/2] ± √[A-√(A²-B²)/2]
A²=49
B²=48
√[7+4√3]=√[7+√(49-48)/2] + √[7-√(49-48)/2]
√[7+4√3]=√[(7+1)/2]+√[(7-1)/2]
√[7+4√3]=√(8/2)+√(6/2)
√[7+4√3]=√4+√3
√[7+4√3]= 2+√3 <---- valor da expressão D
===========================
Calculando E
Mesma fórmula:
√[A±B]= √[A+√(A²-B²)/2]±√[A-√(A²-B²)/2]
A²=49
B²=48
√[7-4√3]=√[7+√1/2]-√[7-√1]/2
√[7-4√3]= √[(8/2)]- √[(6/2)]
√[7-4√3]=√4-√3
√[7-4√3]=2-√3 <-------- valor da expressão E
Como x=D+E
2+√3+(2-√3)
2+√3+2-√3
(2+2)+( √3-√3) ==> √3- √3 se anula
2+2=4 #
4 é um número racional,logo,o número x é racional.
obrigado
De nada :)
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