Question

Como você pôde perceber o lado do segundo quadrado foi dobrado em relação ao primeiro. E o lado do terceiro foi triplicado em relação ao primeiro.
a) Qual a relação entre o perímetro do segundo quadrado e o perímetro do primeiro quadrado?

b) Qual a relação entre o perímetro do terceiro quadrado e o perímetro do primeiro quadrado?

c) Qual a relação entre a área do segundo quadrado e a área do primeiro quadrado?

d) Qual a relação entre a área do terceiro quadrado e a área do primeiro quadrado?

Answer 1

Pela semelhança dos polígonos podemos afirmar que:

• a) o perímetro é duas vezes maior.
• b) o perímetro é três vezes maior.
• c) a área é quatro vezes maior.
• d) a área é nove vezes maior.

Semelhança de polígonos

Polígonos semelhantes tem os mesmos ângulos internos e lados proporcionais, se tratando de uma ampliação ou redução. Vejamos como as ampliações afetam o perímetro e a área.

O lado do primeiro quadrado será a, o do segundo b e do terceiro c.

a) Se o perímetro do primeiro é 2p = 4a, e o lado do segundo é o dobro do primeiro, ou seja b = 2a temos o perímetro do segundo como:

2p = 4b

2p = 4 * (2a)

2p = 8a

Assim, o perímetro será duas vezes o primeiro.

b) se temos o lado c = 3a então o perímetro será:

2p = 4c

2p = 4 * (3a)

2p = 12a

Assim, concluímos que o perímetro será o três vezes o primeiro.

c) Para a área sabemos que a área do quadrado é o quadrado do lado, se temos um lado a então a área será A = a², logo se b = 2a então a área será:

A' = b²

A' = (2a)²

A' = 4a²

Assim, concluímos que a área será quatro vezes a primeira.

d) Se c = 3a então temos a área:

A'' = c²

A'' = (3a)²

A'' = 9a²

Assim, concluímos que a área será nove vezes a primeira.

Dessa forma vemos que o perímetro aumentará na mesma medida da ampliação dos lados, enquanto a área na medida do quadrado da ampliação.

Saiba mais a respeito de semelhança de polígonos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/44190607

#SPJ1