Question

como você faria para obter o mdc (a.b), com a e b não nulos, conhecendo os valores de mmc (a.b) e (a.b)? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Propriedade : mdc(a,b) . mmc(a,b) = a.b

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Frsilva, que a resolução é simples.

Pede-se: como obter o mdc(a, b), com "a' e "b" não nulos, conhecendo-se os valores do mmc (a, b) e do produto "a*b".

Antes veja que o produto entre dois números "a" e "b" não nulos poderá ser obtido da seguinte forma:

a*b = mmc(a, b)*mdc(a, b)    . (I)

NOTA: o símbolo  *  quer dizer multiplicação.

Bem, sabendo disso, fica fácil você obter o mdc(a, b), conhecendo apenas o mmc(a, b) e o produto "a*b".

Assim, tomando-se a expressão (I) acima, teremos:

a*b = mmc(a, b) * mdc(a, b) ---- vamos apenas inverter, ficando assim:

mmc(a, b) * mdc(a, b) = a*b ---- isolando mdc(a, b), teremos:

mdc(a, b) = a*b/mmc(a, b)  <---- Pronto. Basta fazer isso e você encontrará o mdc(a, b).

Vamos dar apenas um exemplo para sedimentar o entendimento.
Digamos que você saiba que o produto a*b = 320 e que o mmc(a, b) = 80.
Pede-se o mdc(a, b).

Assim, aplicando a expressão (I), teremos:

a*b = mmc(a, b) * mdc(a, b) ---- vamos apenas inverter, ficando:

mmc(a, b) * mdc(a, b) = a*b ----- isolando mdc(a, b), teremos;
mdc(a, b) = a*b/mmc(a, b) --- substituindo-se ""a*b" por 320 e mmc(a, b) por "80", teremos:

mdc(a, b) = 320/80
mdc(a, b) = 4 <--- pronto. Você encontrou o mdc(a, b), conhecendo-se o produto "a*b" e o mmc(a, b).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.