Question

Como você deve proceder para determinar a fração geratriz da dizima periódica composta 4,768888...?

Answer 1

Observe que a parte que se repete começa na terceira casa decimal depois da vírgula.Vamos então multiplicar o número por 1000 e por 100 e calcular a diferença. Chamando o número de x = 4,76888..., temos:

1000.x = 4768,888... = 4768 + 0,888... (i)
  100.x = 476,8888... =   476 + 0,888...  (ii)

(i) - (ii):

1000.x - 100.x = 4768 + 0,888... - 476 - 0,888...
900.x = 4768 - 476
900.x = 4292
x = 4292/900  (dividindo ambos por 4)
x = 1073/225.