Question

Como você classifica o triângulo que,no plano cartesiano,tem vértices nos pontos A(3,1); B(6,1) e C(3,-5)?
Qual a área desse triângulo?

Obs.:Caso haja dúvida,não é necessário eu mostrar uma imagem pra resolver essa questão,pois o plano cartesiano deve ser feito baseando-se na questão.​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉

Irei calcular a área desse triângulo, não sei se conseguirei colocar no plano, mas vamos lá.

Para calcular a área de um triângulo a partir do vértices, devemos montar um DETERMINANTE que possui quase a mesma estrutura de um DETERMINANTE para condição de alinhamento.

$\begin{bmatrix}xa&ya&1 \\ xb&yb&1 \\ xc&yc&1\end{bmatrix}$

Esses elementos Xa, ya.... são os valores das abscissas e ordenadas dos pontos A, B e C. Sabendo disso, vamos organizar esses dados para facilitar a substituição.

$\begin{cases}A(3,1) \rightarrow xa = 3 \: \: \: \: ya = 1 \\ B(6,1) \rightarrow xb = 6 \: \: \: \: yb = 1 \\ C(3,-5) \rightarrow xc = 3 \: \: \: \: yc = - 5\end{cases}$

Substituindo e calculando através do método de Sarrus:

$\begin{bmatrix}3&1&1 \\ 6&1&1 \\ 3& - 5&1\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}3&1\\ 6&1 \\ 3& - 5\end{bmatrix} \\ \\ 3.1.1 + 1.1.3 + 1.6.( - 5) - (3.1.1 + ( - 5).1.3 + 1.6.1) \\ 3 + 3 - 30 - (3 - 15 + 6) \\ 6 - 30 - (9 - 15) \\ - 24 - ( - 6) \\ - 24 + 6 \\ \: \boxed{D = - 18}$

Por fim, devemos jogar esse valor do DETERMINANTE na fórmula da área de um triângulo:

$A = \frac{ |D| }{2} \\ \\ A = \frac{ | - 18| }{2} \\ \\ A = \frac{18}{2} \\ \\ \boxed{A = 9 \: u.a}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Classificação → Triângulo retângulo

Para fazer de uma forma mais rápida, você pode fazer dessa maneira:

1) Coloque as três coordenadas uma abaixo da outra e repita a primeira coordenada, de forma que surja uma "matriz"

[ 3,1 ]

[ 6,1 ]

[ 3,-5 ]

[ 3,1]

2) Agora multiplique primeiro os elementos da diagonal principal e some:

Dp = 3.1 + 6.(-5) + 3.1

Dp = 3 - 30 + 3

Dp = -30 + 6

Dp = -24

3) Tendo feito a "diagonal principal", multiplique e some os elementos da diagonal secundária:

Ds = 6.1 + 3.1 + 3.(-5)

Ds = 6 + 3 - 15

Ds = 9 - 15

Ds = -6

4) Subtraia a diagonal principal da secundária:

Dp - Ds

-24 - (-6)

-24 + 6

-18

E por fim jogue na fórmula da área:

A = | D | / 2

A = | - 18 | / 2

A = 18 / 2

A = 9 u.a

Answer 2

Resposta:

Hj teve uma cód 01e as coletas de semana não falei com meu