como trasformar números com vírgula em números binários?
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multiplique por 2 e pegue a parte inteira
por exemplo 0,38892394820548 na base 10 fica como na base 2 ?
a conta fica assim
0,38892394820548 multiplic por 2 dá 0,77784789641096 parte inteira é 0
0,77784789641096 multiplic por 2 dá 1,55569579282192 a parte inteira é 1
0,55569579282192 multiplic por 2 dá 1,11139158564384 a parte inteira é 1
0,11139158564384 multiplic por 2 dá 0,22278317128768 a parte inteira é 0
0,22278317128768 multiplic por 2 dá 0,44556634257536 a parte inteira é 0
0,44556634257536 multiplic por 2 dá 0,89113268515072 a parte inteira é 0
0,89113268515072 multiplic por 2 dá 1,78226537030144 a parte inteira é 1
0,78226537030144 multiplic por 2 dá 1,56453074060288 a parte inteira é 1
0,56453074060288 multiplic por 2 dá 1,12906148120575 a parte inteira é 1
0,12906148120575 multiplic por 2 dá 0,25812296241151 a parte inteira é 0
0,25812296241151 multiplic por 2 dá 0,51624592482301 a parte inteira é 0
0,51624592482301 multiplic por 2 dá 1,03249184964602 a parte inteira é 1
0,03249184964602 multiplic por 2 dá 0,06498369929204 a parte inteira é 0
0,06498369929204 multiplic por 2 dá 0,12996739858409 a parte inteira é 0
0,12996739858409 multiplic por 2 dá 0,25993479716817 a parte inteira é 0
0,25993479716817 multiplic por 2 dá 0,51986959433634 a parte inteira é 0
0,51986959433634 multiplic por 2 dá 1,03973918867268 a parte inteira é 1
0,03973918867268 multiplic por 2 dá 0,07947837734537 a parte inteira é 0
0,07947837734537 multiplic por 2 dá 0,15895675469074 a parte inteira é 0
0,15895675469074 multiplic por 2 dá 0,31791350938147 a parte inteira é 0
0,31791350938147 multiplic por 2 dá 0,63582701876294 a parte inteira é 0
0,63582701876294 multiplic por 2 dá 1,27165403752587 a parte inteira é 1
0,27165403752588 multiplic por 2 dá 0,54330807505175 a parte inteira é 0
0,54330807505175 multiplic por 2 dá 1,08661615010350 a parte inteira é 1
0,08661615010351 multiplic por 2 dá 0,17323230020702 a parte inteira é 0
0,17323230020702 multiplic por 2 dá 0,34646460041404 a parte inteira é 0
0,34646460041404 multiplic por 2 dá 0,69292920082808 a parte inteira é 0
0,69292920082808 multiplic por 2 dá 1,38585840165615 a parte inteira é 1
0,38585840165615 multiplic por 2 dá 0,77171680331230 a parte inteira é 0
0,77171680331230 multiplic por 2 dá 1,54343360662460 a parte inteira é 1
0,54343360662460 multiplic por 2 dá 1,08686721324920 a parte inteira é 1
0,08686721324921 multiplic por 2 dá 0,17373442649841 a parte inteira é 0
0,17373442649841 multiplic por 2 dá 0,34746885299683 a parte inteira é 0
0,34746885299683 multiplic por 2 dá 0,69493770599365 a parte inteira é 0
0,69493770599365 multiplic por 2 dá 1,38987541198730 a parte inteira é 1
0,38987541198731 multiplic por 2 dá 0,77975082397461 a parte inteira é 0
0,77975082397461 multiplic por 2 dá 1,55950164794921 a parte inteira é 1
0,55950164794922 multiplic por 2 dá 1,11900329589843 a parte inteira é 1
0,11900329589844 multiplic por 2 dá 0,23800659179688 a parte inteira é 0
0,23800659179688 multiplic por 2 dá 0,47601318359375 a parte inteira é 0
0,47601318359375 multiplic por 2 dá 0,95202636718750 a parte inteira é 0
0,95202636718750 multiplic por 2 dá 1,90405273437500 a parte inteira é 1
0,90405273437500 multiplic por 2 dá 1,80810546875000 a parte inteira é 1
0,80810546875000 multiplic por 2 dá 1,61621093750000 a parte inteira é 1
0,61621093750000 multiplic por 2 dá 1,23242187500000 a parte inteira é 1
0,23242187500000 multiplic por 2 dá 0,46484375000000 a parte inteira é 0
0,46484375000000 multiplic por 2 dá 0,92968750000000 a parte inteira é 0
0,92968750000000 multiplic por 2 dá 1,85937500000000 a parte inteira é 1
0,85937500000000 multiplic por 2 dá 1,71875000000000 a parte inteira é 1
0,71875000000000 multiplic por 2 dá 1,43750000000000 a parte inteira é 1
0,43750000000000 multiplic por 2 dá 0,87500000000000 a parte inteira é 0
0,87500000000000 multiplic por 2 dá 1,75000000000000 a parte inteira é 1
0,75000000000000 multiplic por 2 dá 1,50000000000000 a parte inteira é 1
0,50000000000000 multiplic por 2 dá 1,00000000000000 a parte inteira é 1
0,00000000000000 multiplic por 2 dá 0,00000000000000 a parte inteira é 0
Se pegar as partes inteiras, de cima para baixo, teremos
0,011000111001000010000101000101100010110001111001110111₂
Nesse exemplo, o número decimal fracionário que usamos tem um correspondente na base 2. As vezes NÃO TEM !!! Quer ver ?
suponha o valor 0,02₁₀ ... como fica na base 2 ?
vamos repetir o algoritmo
0,02 x 2 = 0,04 inteira é 0
0,04 x 2 = 0,08 inteira é 0
0,08 x 2 = 0,16 inteira é 0
0,16 x 2 = 0,32 inteira é 0
0,32 x 2 = 0,64 inteira é 0
0,64 x 2 = 1,28 inteira é 1
0,28 x 2 = 0,56 inteira é 0
0,56 x 2 = 1,12 inteira é 1
0,12 x 2 = 0,24 inteira é 0
0,24 x 2 = 0,48 inteira é 0
0,48 x 2 = 0,96 inteira é 0
0,96 x 2 = 1,92 inteira é 1
0,92 x 2 = 1,84 inteira é 1
0,84 x 2 = 1,68 inteira é 1
0,68 x 2 = 1,36 inteira é 1
0,36 x 2 = 0,72 inteira é 0
0,72 x 2 = 1,44 inteira é 1
0,44 x 2 = 0,88 inteira é 0
0,88 x 2 = 1,76 inteira é 1
0,76 x 2 = 1,52 inteira é 1
0,52 x 2 = 1,04 inteira é 1
0,04 !!! OPA !! voltamos ao início !!!
O que acontece aqui é que 0,02 decimal é uma DÏZIMA pERióDIca na base 2 !!!!
por exemplo 0,38892394820548 na base 10 fica como na base 2 ?
a conta fica assim
0,38892394820548 multiplic por 2 dá 0,77784789641096 parte inteira é 0
0,77784789641096 multiplic por 2 dá 1,55569579282192 a parte inteira é 1
0,55569579282192 multiplic por 2 dá 1,11139158564384 a parte inteira é 1
0,11139158564384 multiplic por 2 dá 0,22278317128768 a parte inteira é 0
0,22278317128768 multiplic por 2 dá 0,44556634257536 a parte inteira é 0
0,44556634257536 multiplic por 2 dá 0,89113268515072 a parte inteira é 0
0,89113268515072 multiplic por 2 dá 1,78226537030144 a parte inteira é 1
0,78226537030144 multiplic por 2 dá 1,56453074060288 a parte inteira é 1
0,56453074060288 multiplic por 2 dá 1,12906148120575 a parte inteira é 1
0,12906148120575 multiplic por 2 dá 0,25812296241151 a parte inteira é 0
0,25812296241151 multiplic por 2 dá 0,51624592482301 a parte inteira é 0
0,51624592482301 multiplic por 2 dá 1,03249184964602 a parte inteira é 1
0,03249184964602 multiplic por 2 dá 0,06498369929204 a parte inteira é 0
0,06498369929204 multiplic por 2 dá 0,12996739858409 a parte inteira é 0
0,12996739858409 multiplic por 2 dá 0,25993479716817 a parte inteira é 0
0,25993479716817 multiplic por 2 dá 0,51986959433634 a parte inteira é 0
0,51986959433634 multiplic por 2 dá 1,03973918867268 a parte inteira é 1
0,03973918867268 multiplic por 2 dá 0,07947837734537 a parte inteira é 0
0,07947837734537 multiplic por 2 dá 0,15895675469074 a parte inteira é 0
0,15895675469074 multiplic por 2 dá 0,31791350938147 a parte inteira é 0
0,31791350938147 multiplic por 2 dá 0,63582701876294 a parte inteira é 0
0,63582701876294 multiplic por 2 dá 1,27165403752587 a parte inteira é 1
0,27165403752588 multiplic por 2 dá 0,54330807505175 a parte inteira é 0
0,54330807505175 multiplic por 2 dá 1,08661615010350 a parte inteira é 1
0,08661615010351 multiplic por 2 dá 0,17323230020702 a parte inteira é 0
0,17323230020702 multiplic por 2 dá 0,34646460041404 a parte inteira é 0
0,34646460041404 multiplic por 2 dá 0,69292920082808 a parte inteira é 0
0,69292920082808 multiplic por 2 dá 1,38585840165615 a parte inteira é 1
0,38585840165615 multiplic por 2 dá 0,77171680331230 a parte inteira é 0
0,77171680331230 multiplic por 2 dá 1,54343360662460 a parte inteira é 1
0,54343360662460 multiplic por 2 dá 1,08686721324920 a parte inteira é 1
0,08686721324921 multiplic por 2 dá 0,17373442649841 a parte inteira é 0
0,17373442649841 multiplic por 2 dá 0,34746885299683 a parte inteira é 0
0,34746885299683 multiplic por 2 dá 0,69493770599365 a parte inteira é 0
0,69493770599365 multiplic por 2 dá 1,38987541198730 a parte inteira é 1
0,38987541198731 multiplic por 2 dá 0,77975082397461 a parte inteira é 0
0,77975082397461 multiplic por 2 dá 1,55950164794921 a parte inteira é 1
0,55950164794922 multiplic por 2 dá 1,11900329589843 a parte inteira é 1
0,11900329589844 multiplic por 2 dá 0,23800659179688 a parte inteira é 0
0,23800659179688 multiplic por 2 dá 0,47601318359375 a parte inteira é 0
0,47601318359375 multiplic por 2 dá 0,95202636718750 a parte inteira é 0
0,95202636718750 multiplic por 2 dá 1,90405273437500 a parte inteira é 1
0,90405273437500 multiplic por 2 dá 1,80810546875000 a parte inteira é 1
0,80810546875000 multiplic por 2 dá 1,61621093750000 a parte inteira é 1
0,61621093750000 multiplic por 2 dá 1,23242187500000 a parte inteira é 1
0,23242187500000 multiplic por 2 dá 0,46484375000000 a parte inteira é 0
0,46484375000000 multiplic por 2 dá 0,92968750000000 a parte inteira é 0
0,92968750000000 multiplic por 2 dá 1,85937500000000 a parte inteira é 1
0,85937500000000 multiplic por 2 dá 1,71875000000000 a parte inteira é 1
0,71875000000000 multiplic por 2 dá 1,43750000000000 a parte inteira é 1
0,43750000000000 multiplic por 2 dá 0,87500000000000 a parte inteira é 0
0,87500000000000 multiplic por 2 dá 1,75000000000000 a parte inteira é 1
0,75000000000000 multiplic por 2 dá 1,50000000000000 a parte inteira é 1
0,50000000000000 multiplic por 2 dá 1,00000000000000 a parte inteira é 1
0,00000000000000 multiplic por 2 dá 0,00000000000000 a parte inteira é 0
Se pegar as partes inteiras, de cima para baixo, teremos
0,011000111001000010000101000101100010110001111001110111₂
Nesse exemplo, o número decimal fracionário que usamos tem um correspondente na base 2. As vezes NÃO TEM !!! Quer ver ?
suponha o valor 0,02₁₀ ... como fica na base 2 ?
vamos repetir o algoritmo
0,02 x 2 = 0,04 inteira é 0
0,04 x 2 = 0,08 inteira é 0
0,08 x 2 = 0,16 inteira é 0
0,16 x 2 = 0,32 inteira é 0
0,32 x 2 = 0,64 inteira é 0
0,64 x 2 = 1,28 inteira é 1
0,28 x 2 = 0,56 inteira é 0
0,56 x 2 = 1,12 inteira é 1
0,12 x 2 = 0,24 inteira é 0
0,24 x 2 = 0,48 inteira é 0
0,48 x 2 = 0,96 inteira é 0
0,96 x 2 = 1,92 inteira é 1
0,92 x 2 = 1,84 inteira é 1
0,84 x 2 = 1,68 inteira é 1
0,68 x 2 = 1,36 inteira é 1
0,36 x 2 = 0,72 inteira é 0
0,72 x 2 = 1,44 inteira é 1
0,44 x 2 = 0,88 inteira é 0
0,88 x 2 = 1,76 inteira é 1
0,76 x 2 = 1,52 inteira é 1
0,52 x 2 = 1,04 inteira é 1
0,04 !!! OPA !! voltamos ao início !!!
O que acontece aqui é que 0,02 decimal é uma DÏZIMA pERióDIca na base 2 !!!!
unkk:
um excelentíssimo obrigado, mas é as dizimas periódicas preciso usar reticências nelas?
mas e "
sim. Tem que usar reticências depois do resultado de produto que se repetiu pois daí em diante será igual.
Detalhe, como a base 2 tem menos algarismos que a base 10, ela precisa de mais dígitos para representar o mesmo valor.
Isso significa que as dízimas periódicas em binário tendem a ser mais longas que as dízimas periódicas em decimal
Isso significa que as dízimas periódicas em binário tendem a ser mais longas que as dízimas periódicas em decimal
esse lance da dízima periódica funciona tanto quando você passa de uma base maior para uma menor (de base 10 para base 2) ... aumenta a frequencia de dízimas. Quando passa de uma base menor para uma maior (de base 10 para base 12) aparecem menos dízimas.
por exemplo : na base 10, 2/3 dá dízima
Já na base 12, não dá :)
Aliás, a base 12 tem bem menos dízimas do que a base 10. Isso porque o 12 tem mais divisores
divisores de 10 -> 1, 2, 5 e 10 -> qtde de divisores = 4
divisores de 12 -> 1, 2, 3, 4, 6 e 12 -> qtde de divisores = 6
Já na base 12, não dá :)
Aliás, a base 12 tem bem menos dízimas do que a base 10. Isso porque o 12 tem mais divisores
divisores de 10 -> 1, 2, 5 e 10 -> qtde de divisores = 4
divisores de 12 -> 1, 2, 3, 4, 6 e 12 -> qtde de divisores = 6
Isso ajuda a entender a diferença entre uma dízima periodica e um número irracional.
obrigado mais uma vez, uma última dúvida, computadores entedem somente zeros e uns, então que parte do computador ficaria responsável em comprender a vírgula ou a reticências em um número binário?
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