Question

Como transformo 4x² + y² = 1 em uma equaçao para encontrar os dados da elipse ?

Answer 1

A equação reduzida da elipse nos dá informações sobre ela, então procuramos sempre encontrá-la, fazendo manipulações na equação geral, como completar quadrados

Equações reduzidas da elipse:

$\boxed{\boxed{\dfrac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+\dfrac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1~~(eixo~focal~horizontal)}}\\\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{(x-h)^{2}}{b^{2}}+\dfrac{(y-k)^{2}}{a^{2}}=1~~(eixo~focal~vertical)}}$

Onde C(h, k) é o centro da elipse, 'a' e 'b' são os semieixos

OBS: a > b
__________________________

$4x^{2}+y^{2}=1\\\\4(x-0)^{2}+1(y-0)^{2}=1$

Com isso, já vemos que o centro da elipse é a origem

Para chegarmos na forma reduzida, vamos passar o 4 e o 1 para o denominador:

$4(x-0)^{2}+1(y-0)^{2}=1\\\\\\\dfrac{(x-0)^{2}}{(\frac{1}{4})}+\dfrac{(y-0)^{2}}{1}=1$

Essa é a equação reduzida dessa elipse.

Com isso, sabemos que

$C(h,k)=(0,0)~~(origem)\\\\a^{2}=1\\\\b^{2}=\dfrac{1}{4}$

(Elipse com eixo focal vertical)