Como transformar um número infinito em fração?
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Número inteiro em fração
Se pegarmos o número 5 para representá-lo em forma de fração basta achar um número que dividido por outro número o resultado seja 5. Por exemplo: 10 : 2 ou 20 : 4 ou 300 : 60, então dizemos que:
Números decimais em fração
Se pegarmos o número 0,2 (a leitura dele é dois décimos), é preciso lembrar que décimo vem de dez, assim como centésimos vem de cem e milésimo vem de mil, então para transformar 0,2 em fração basta eliminar a vírgula ficando o número 2, assim o denominador será o número que representa a casa decimal, então:
1,25 (sua leitura é um inteiro e vinte e cinco centésimos), retirando a vírgula fica 125 no numerador, o denominador fica 100, pois as casas decimais estão em centésimos.
Se dividirmos o numerador de cada fração acima pelo denominador correspondente, chegaremos ao valor decimal correspondente a ele.
Dízima periódica em fração
Primeiro vamos falar o que é uma dízima periódica.
Dizima periódica é a parte decimal infinita (não tem fim), pois repete igualmente. Por exemplo: 0,22222.... ; 2,5656565656.... ; 0,2555... .
Esses números podem ser escritos em forma de fração, mas apesar de serem números decimais na sua transformação utilizaremos um processo diferente. Acompanhe o raciocínio:
Exemplo 1:
Vamos transformar 0,2222... em fração. Pra isso chamaremos a dízima de X:
X = 0,2222... (I)
Devemos eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula para a direita uma casa decimal, pois apenas o 2 que repete. Isso é o mesmo que multiplicar o 0,2222... por 10. Ficando assim:
10 . X = 2,2222... (II)
Temos duas equações (I) e (II). Iremos subtrair as duas:
(II) – (I)
Como X = 0,2222.... , então 0, 2222.... é o mesmo que
Se dividirmos 2 : 9 chegaremos a 0, 2222.... .
Exemplo 2:
Temos a dízima 0, 636363...
X = 0,636363.... (I) andando com a vírgula duas casas para a direita, pois o número que
repete nas casas decimais é o 63.
100 . X = 63,636363.... (II) andar duas casas para a direita é o mesmo que multiplicar
por 100.
Subtraindo as duas equações (II) e (I) encontradas:
Como X = 0,636363... então 0,636363... é o mesmo que