Question

como transformar números decimais em frações quando são dizimas periodicas

Answer 1

No primeiro caso, 0,22222..., temos uma dízima periódica, ou seja, o número nunca acaba pois ocorre uma repetição pós vírgula sempre dos mesmos algarismos de infinitas casas decimais, nesse caso o 2, logo para transformá-lo em fração é preciso descobrir a fração geratriz que é a fração que gera a dízima: 

1º- 
Vc iguala o número a x: 
0,2222...=x 

2º- 
Temos q descobrir quantos algarismos estão repetindo: 
no 0,2222... está ocorrendo a repetição do número 2, quando é somente 1 algarismo que se repete, passamos para frente da vígula e igualamos posteriormente a 10, se forem 2 é 100 e 3 é 1000 e assim por diante: 
0,22222...=x 
2,22222....=10x 

3º- 
Agora elaboramos uma espécie de sistema, subtraindo um pelo outro: 
0,222222...=x 
2,22222....=10x - 

O 222222222222.....após a virgula das duas equações vão se cancelarem: 
2=9x 
9x=2 
x=2/9 
Tirando a prova real na calculadora dá exatamente 0,222222222222222222....................... 



Ex: 0,8 =4/5 

Já no segundo caso é bem mais simples, pois é um número decimal simples e finito: 

1º- 
Ver quantos números tem após a vírgula, se for um o denominador da fração vai ser 10, se for 2 vai ser 100, se for 3 vai ser 1000, e assim por diante... 
Como só há um número após a vírgula o denominador é 10 e o numerador é 8 da fração: 
8/10 

2º- 
O que falta é simplificar, ou seja dividir em cima e em baixo da fração pelo mesmo número q seja divisível a ambos: 
8/2=4 
10/2=5 
A fração de acordo com a apresentada na questão gerada pelo número 0,8 é 4/5. 

Espero ter ajudado.