Question

Como transformar essa equação 10/x+1=2/x+9/x+2 em uma equação de segundo grau? Favor mostrar o caminho.
O livro indica como raízes 1 e 4.

Answer 1

       10/x+1=2/x+9/x+2
        
        10  =  2  +   9                mmc = x(x+1)(x+2)
        x+1     x     x+2
    10x(x+2) = 2(x+1)(x+2) + 9x(x+1)
     10x² +20x - 2x² - 6x - 4 - 9x² - 9x = 0

      - x² + 5x  - 4 = 0

Δ= 5²-4.(-1).(-4)= 25-16= 9

x = -5 +/-V9 ==> x = -5+/-3
           2.(-1)                -2

x1 =  - 5+3 ==> x1 = 1
            -2

x2 =  - 5-3 ==> x2 = 4
            -2