Question

como transformar decimais periódicos em geratrizes?

Answer 1

Como transformar decimais periódicos em geratrizes?UM EXEMPLO de CADA

0, 222...
 
          x    =    0,222...    ( 10) multiplica
      10x    =    2,222...

10x = 2,222...
    x =  0,222...  subtrai
----------------------
  9x =  2,000...

9x = 2
x = 2/9

0,222... = 2/9


b) 0,232323...

                  X    =      0,232323... ( 100) multiplica
            100X    =    23,232323...

100x = 23,232323...
      x      0, 232323... subtrai
-------------------------------------
   99x  = 23,00000...

99x = 23

x = 23/99

ATENÇÃO

c)            14,2131313...


             x       =         14,2131313...  ( 10) multiplica
         10x       =       142,13131313... (100) multiplica
     1000x       =   14213,13131313....

1000x = 14213,131313...
    10x =     142,131313... subtrai
------------------------------------------
 990x = 14071,0000000...

990x = 14071

x = 14071/990

Answer 2

Depende do exemplo. Vou citar alguns aqui.

0,4444...

Nesse caso, apenas observamos o período da parte decimal. Período é a parte que se repete. aqui no caso é 4.
O período você coloca no numerador da fração, e no denominador, você coloca o n° 9, mas a quantidade de 9 deve ser igual a quantidade de algarismos do período, se tem só um algarismo, só um 9;

Então:  0,4444... = 4/9


E se tivesse alguma parte inteira nesse número? Se fosse por exemplo: 1,353535... ?

Faria da mesma forma, mas a parte inteira seria somada à fração:

1,353535... = 1+ 35/99  >>> (99+35)/99 >>> 134/99




Agora vamos complicar um pouco mais!

5,15555 ...

Parte inteira = 5
Parte decimal não periódica = 1
Parte decimal periódica = 5555 ...

Nesse caso, faremos o seguinte:

No numerador, você vai colocar a parte não periódica seguida do período, ou seja, 1 seguido de 5, logo: 15. depois vai subtrair desse número a parte não periódica, então: 15-1 = 14.

No denominador, você vai colocar o n° 9, sendo a quantidade de 9 igual a quantidade de algarismos do período. Esse 9 seguido do n° 0, sendo a quantidade de zeros igual a quantidade de algarismos da parte não periódica. Logo 90, pois temos apenas um algarismo no período e um na parte não periódica.

Colocando isso numa fração bonitinha temos:

$4,15555 ...= 4+ \dfrac{14}{90} \to~~~ \dfrac{360+14}{90} \to~~~ \dfrac{374}{90} \to~~~ \large\boxed{ ~\dfrac{187}{45}~}$