Question

como transformar as dízimas periódicas simples na sua fração geratriz
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Answer 1

Fração geratriz é a fração originada da dízima periódica.

Podemos transformar uma dízima periódica  em fração geratriz da seguinte maneira:

Exemplo, dízima periódica = 0,333...

1º) Igualamos a dízima periódica a uma incógnita.

x = 0,333...

2º) multiplicamos esse x, pelo numero 1 acrescido de zero, quantos forem os algarismos periódicos:

0,333 ⇒ algarismo periódico = 3

Como só tem UM algarismo, então multiplicamos por 10 (um zero)

10 x = 10 . 0,333.  fazendo o calculo:

10x = 3,333...

4°) Agora fazemos a multiplicação de 10x - x

10x  =  3,333...

-   x   =  0,333...

 9x =  3       (a parte decimal sumiu na conta)

Agora é só passar 9 para o outro lado dividindo:

$x = \frac{3}{9}$

Ainda podemos reduzir a fração, dividindo numerador e denominador pelo mesmo número:

$x = \frac{3:3}{9:3} = \frac{1}{3}$

→ Vamos fazer outro exemplo:

0,4545... ⇒ algarismo periódico = 45 = 2 algarismos

x = 0,4545...

100x = 100 . 0,4545...

100x  = 45,4545...

Conta de subtração:

100x  =  45,4545...

-      x =     0,4545...

 99x =  45

$x = \frac{45}{99}$

Reduzindo   $\frac{45:3}{99:3} = \frac{15}{33} }$  Mais uma vez:   $\frac{15:3}{33:3} = \frac{5}{11}$

→ Mais um exemplo:

1,235235 ⇒ algarismo periódico = 235 = 3 algarismos

x = 1,235235...

1000x = 1000 . 1,235235...

1000x  = 1235,235..

Conta de subtração:

1000x  =  1235,235235....

-       x =          1,235235..

 999x =   1234

$x = \frac{1234}{999}$

Reduzindo $\frac{1234:9}{999:9} = \frac{136}{111}$

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