Question

Como transformar -5,670670 em fração geratriz ?

Answer 1

Um método para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica é reconhecer sua periodicidade, ou seja, reconhecer a repetição dos termos e saber como anulá-lo.

Seja o número que se repete na parte decimal, a. Assim, podemos escrever o número como

$x = n,\overline{a}$

No caso do nosso número temos que n = 5 e a = 670, pois

$-5,\overline{670} = -5,670670670\dots$

Queremos obter outro número, a partir do original, cuja dizima seja igual. Esse número pode ser obtido quando andamos com a vírgula o número de algarismos de a, no nosso caso, este novo número será

$1000x = -5670,\overline{670} = -5670,670670\dots$

Como nossos dois números têm mesma parte decimal, subtrair um número do outro resulta num número natural, sem parte decimal, assim,

$x-1000x =-5,\overline{670}-( -5670,\overline{670})$

$-999x = 5670-5$

$-999x = 5665$

$x = -\dfrac{5665}{999}$