Question

Como transformar 0,999... em fração

Answer 1

esse numero é tão proximo de um ... tão proximo de um , que matemáticamente ele é 1

usando aquela regra de colocar um 9 para cada casa decimal que se repete, como o 9 que se repete tem uma casa decimal ficaria:

0,9999... = 9/9 = 1

facilmente...

mas agora usando os rigores matemáticos:


vamos chamar a fração geratriz de x:


0,9999... = x

vamos multiplicar a equação por 10 para que o valor que se repete passe uma vez na frente da virgula:


0,9999... = x ( 10 )

9,9999... = 10x


agora vamos subtrair a equação de baixo pela de cima:


9,9999... = 10x

0,9999... = x
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9 = 9x

x = 9/9

x = 1

como x é a geratriz teremos então:


0,9999... = 1


Espero ter entendido....