Question

Como tirar a raiz de um número completo na forma algébrica?
$z=a+bi=\ \textgreater \ \sqrt[n]{z}=?$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar a raiz enésima de um complexo do tipo (a+bi), devemos utilizar a formula de Moivre:

$\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]{R} *(cos(\frac{\alpha }{n}) + i*sin(\frac{\alpha }{n}))$

Onde:

n é a raiz desejada (2- quadrada, 3 - cúbica, 4 - quarta...)

R é o módulo de z, dado por $\sqrt{a^{2} + b^{2} }$

α é o angulo cujo cosseno é a/R e cujo seno é b/R, ou seja:

Cos(α) = a/R;

Sin(α) = b/R;

Espero ter ajudado!