Question

como solucionar este problema (Para o início do ano letivo, a mãe de Luiza foi à papelaria e comprou 10 canetas, 10 borrachas e 10
lápis, pagando R$ 23,00. A mãe de Larissa foi à mesma papelaria e adquiriu 8 canetas, 4 borrachas
e 20 lápis, gastando R$ 22,00. Também nessa loja, a mãe das gêmeas Larissa e Melissa adquiriu 18
canetas, 14 borrachas e 15 lápis, dos mesmos tipos dos outros, e pagou R$ 36,00.
Se a mãe de Fernanda for à mesma papelaria e comprar 20 canetas, 5 borrachas e 30 lápis, de quanto
será a sua despesa?)

Answer 1

Olá

Utilizarei a Regra de Cramer para resolver essa questão.

Considere que:

c = caneta
b = borracha
l = lápis

Vamos montar o sistema com os dados do problema:

{10c + 10b + 10l = 23
{8c + 4b + 20l = 22
{18c + 14b + 15l = 36

Calculando o determinante das incógnitas: 

       |10  10  10|
Δ = |8    4     20|
       |18  14  15|

Δ = 10(4.15 -14.20) -10(8.15 - 18.20) + 10(8.14 - 18.4)
Δ = 10.(-220) - 10.(-240) + 10.40
Δ = -2200 + 2400 + 400
Δ = 600

Agora, calcularemos o determinante de cada incógnita.

Incógnita c:

        |23  10  10|
Δc = |22  4    20|
        |36  14  15|

Δc = 23(4.15 - 14.20) - 10(22.15 - 36.20) + 10(22.14 - 36.4)
Δc = 23.(-220) -10.(-390) + 10.164
Δc = -5060 + 3900 + 1640
Δc = 480

Incógnita b:

        |10   23   10|
Δb =|8     22    20|
        |18   36    15|

Δb = 10(22.15 - 36.20) - 23(8.15 - 18.20) + 10(8.36 - 18.22)
Δb = 10.(-390) -23(-240) + 10(-108)
Δb = -3900 + 5520 - 1080
Δb = 540

Incógnita l:

       |10  10  23|
Δl = |8    4   22|
       |18  14   36|

Δl = 10(4.36 - 14.22) -10(8.36 - 18.22) + 23(8.14 - 18.4)
Δl = 10.(-164) - 10(-108) + 23.40
Δl = -1640 + 1080 + 920
Δl = 360

Daí, temos que:

c = 480/600 = 0,8

b = 540/600 = 0,9

l = 360/600 = 0,6

Portanto, comprando 20 canetas, 5 borrachas e 30 lápis teremos uma despesa de:

20.0,8 + 5.0,9 + 30.0,6 = 16 + 4,5 + 18 = 38,5 reais

Answer 2

Resposta:

Carlos foi a uma papelaria e comprou 2 canetas e 1 lápis, pagando R$ 12,00 por sua compra. Sabe-se que o preço da caneta é R$ 1,00 mais barato que o preço de 3 lápis. Qual o sistema de equações polinomiais de 1° grau que representa essa situação? fx+y = 12 (2x+ y = 1 fx +y = 12 a) b) (2x - y = 3 (2x + y = 12 (x = 3y - 1 c) (2x + y = 12 { 3x = y +1 d) (x+y = 12 e) ly =x-3