Question

Como solucionar essa equação diferencial de 1º Ordem ?
y'=1+e5x

Answer 1

É dada a seguinte equação diferencial:

$y'=1+e^{5x}$

Note que a equação é separável. Veja que podemos reescrevê-la como:

$\dfrac{dy}{dx}=1+e^{5x}\\\\ dy = (1+e^5x)\,dx$

Integrando dos dois lados nas respectivas variáveis:

$\displaystyle \int dy = \int (1+e^5x)\,dx\\\\ \int dy = \int\,dx+\int e^5x\,dx\\\\ \boxed{y(x) = x+\dfrac{1}{5}e^{5x}+C}$