Question

Como simplificar: (n+1)!/(n+1).n.(n-1)...3.2.1?

Answer 1

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\blue{\dfrac{(n+1)!}{(n+1) \cdot (n) \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1}~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Cilene, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Lembrando que a função fatorial dada por n! expressa uma produtória (uma sequência de multiplicações) do número n por todos os seus antecessores naturais.

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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vamos observar que

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➡ $(n+1)! = (n+1) \cdot (n) \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

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ou seja

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➡ $(n+1) \cdot (n) \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = (n+1)!$

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☔ Portanto a expressão do enunciado pode ser reescrita como sendo

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$\dfrac{(n+1)!}{(n+1)!}$

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☔ Sabemos que todo número dividido por ele mesmo é sempre 1, portanto

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$\dfrac{(n+1)!}{(n+1)!} = 1$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\blue{\dfrac{(n+1)!}{(n+1) \cdot (n) \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1}~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$