Question

Como simplificar essa expresso ( passo a passo )

Answer 1

Gio, vamos nessa...

$\sqrt[3]{ \sqrt[2]{a^{8} . b^{12} } }$

Basta retirar a e b de dentro dos radicais, assim:

(a)⁸ sai da raiz quadrada como (a)⁴, pois divide-se a potência do radical pelo índice do radical. Com isso seguimos...

 $\sqrt[3]{ a^{4} .\sqrt[2]{b^{12} } }$

Faremos com (b)¹² o mesmo que fizemos anteriormente. Logo, teremos:

$\sqrt[3]{ \sqrt[2]{a ^{4}. b^{6} } }$

Agora iremos retirar o (b)⁶, pois a raiz é cúbica e permite a divisão exata (6/3). Com isso ficaremos com:

$b^{2}. \sqrt[3]{ a^{4} }$

Abrindo um pouco a mente, podemos notar que a⁴ é o mesmo que (a.a³). Dessa forma poderemos sair facilmente com (a³) de dentro da raiz cúbica. 
Assim só nos resta sorrir e marcar o gabarito!

$a.b^{2}. \sqrt[3]{a}$