Question

como simplificar as potências?
a) x³x⁻²x⁴x⁷
b) 3⁽²⁻ˣ⁾3⁽²ˣ⁺³⁾, x ∈ z
c) ( x⁸÷x⁶ ) x ( x²÷x⁻³ )
d) ( 3⁽²⁻ˣ⁾ ) ÷ ( 3² × 3⁽²ˣ⁻¹⁾ ÷ 3⁽⁵ˣ⁻²⁾ )

Answer 1

Para responder a estas questões é preciso saber de algumas propriedades:

PRODUTO DE POTENCIAS:
Mantêm-se as bases comuns (as propriedades só podem ser usadas em potencias de bases iguais) e somam-se os expoentes:

a) x^3 x^-2 x^4 x^7
x^(3+(-2)+4+7)
x^(14-2) [pois faz-se jogo de sinal no menos dois]
x^12

Portanto, "x^3 x^-2 x^4 x^7" é equivalente à "x^12".

Esta propriedade também ocorre na alternativa "b":

b) 3^(2-x) 3^(2x+3)
3^(2-x+2x+3)
3^(x+5)

Portanto, " 3^(2-x) 3^(2x+3) " é equivalente a "3^(x+5)".

Ja na questão "c", utiliza-se outra propriedade:

DIVISÃO DE POTENCIAS:
Mantêm-se as bases comuns e subtraem-se os expoentes:

c) (x^8÷x^6)×(x^2÷x^-3)
(x^[8-6])×(x^[2-{-3}]) PERCEBA QUE A SUBTRAÇÃO OCORRE NA ORDEM DA DIVISAO, SENDO QUE O NUMERO DIVIDIDO MANTÉM-SE O SINAL, JA O NUMERO DIVISOR INVERTE-SE A OPERAÇÃO (SINAL)
(x^2)×(x^5)
Agora utilizamos a primeira propriedade:
x^(2+5)
x^7

Portanto, " (x^8÷x^6)×(x^2÷x^-3) " é equivalente a "x^7".

A alternativa "d" é mista, pois ha ocorrencia das duas propriedades:

d) (3^[2-x]) ÷ ( 3^2×3^[2x-1]÷3 [5x-2])

Por partes:

(3^[2-x]) ÷ ( 3^[2+2x-1]÷3 [5x-2])
(3^[2-x]) ÷ ( 3^[2x+1]÷3 [5x-2])
(3^[2-x]) ÷ ( 3^[2x+1-{5x-2}])
(3^[2-x]) ÷ ( 3^[2x+1-5x+2])
(3^[2-x]) ÷ ( 3^[-3x+3])
(3^[2-x-{-3x+3})
(3^[2-x+3x-3})
3^(2x-1)

Portanto, " (3^[2-x]) ÷ ( 3^2×3^[2x-1]÷3 [5x-2]) " é equivalente a " 3^(2x-1) ".