Question

Como simplificar a raiz quarta de 4096

Answer 1

É preciso achar um numero q multiplicado por ele mesmo 4 vezes dá 4096
que no caso é 8
8x8x8x8
64x8x8
512x8
4096

Answer 2

A raiz quarta de 4096 corresponde a 8.

Para resolvermos essa questão, temos que utilizar o algoritmo de decomposição de um número em fatores primos.

Assim, teremos que a raiz quarta de um número terá retirada dessa raiz os fatores primos que se repetirem em quantidade igual a 4.

Utilizando o algoritmo, obtemos:

                                                             $4096\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\2048\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\1024\hspace{2}\vert\hspace{2}2\\512\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\256\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\128\hspace{7}\vert\hspace{2}2\\64\hspace{12}\vert\hspace{2}2\\32\hspace{12}\vert\hspace{2}2\\16\hspace{12}\vert\hspace{2}2\\8\hspace{17}\vert\hspace{2}2\\4\hspace{17}\vert\hspace{2}2\\2\hspace{17}\vert\hspace{2}2\\1$

Observando os valores à direita, podemos formar 3 grupos com 4 números 2. Assim, os valores que se repetem em quantidade igual ao índice da raiz serão retirados da raiz e serão multiplicados.

Caso houvessem números que não se repetissem em quantidade igual ao índice, estes permaneceriam dentro da raiz.

Com isso, teremos que a raiz quarta de 4096 corresponde a 2 x 2 x 2 = 8.

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