Question

como simpificar esse calculo (√10-3)(√5-√2)

Answer 1

Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação.

Resolução:

(√10-3)(√5-√2) (Aplica-se a propriedade distributiva.)

√10.√5 + √10.(-√2) - 3.√5 - 3 . (-√2) (Note, no primeiro termo, que os radicais de raízes de mesmo índice (no caso, 2) podem ser agrupados.)

√10.5 + √10.(-√2) - 3.√5 - 3 . (-√2) (Lembre-se das regras de sinal da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo e dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)

√10.5 - √10.2 - 3√5 + 3.√2 =>

√50 - √20 - 3√5 + 3.√2

-Fatorando-se o 50 e o 20, tem-se que:

50|2                                  20|2

25|5                                   10|2

 5|5                                    5|5

 1|2.5.5 = 2.5²                    1|2.2.5 = 2².5

-Substituindo-se 2.5² e 2².5 na expressão, tem-se:

√50 - √20 - 3√5 + 3.√2 =>

√2.5² - √2².5 - 3√5 + 3.√2 (Perceba que, no primeiro termo, pode-se cancelar o expoente 2 da base 5 com o índice 2 da raiz.)

5√2 - √2².5 - 3√5 + 3.√2 (Perceba que, no segundo termo, pode-se cancelar o expoente 2 da base 2 com o índice 2 da raiz.)

5√2 - 2√5 - 3√5 + 3√2 (Somam-se os termos que estão acompanhados de √2.)

8√2 - 2√5 - 3√5 (Regra de sinais da subtração: em caso de dois sinais iguais, somam-se os números e conserva-se o sinal.)

8√2 - 5√5

Resposta: A forma simplificada de (√10-3)(√5-√2) é 8√2 - 5√5

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!