Question

Como seria o gráfico a x ao quadrado - 4

Answer 1

$f(x) = x^2 - 4$

Para construirmos um gráfico apenas temos que criar várias respostas hipotéticas, para podermos formar varios pontos e interligar eles.

$f(-3) = (-3)^2 - 4 \\ f(-3) =9 - 4 \\ f(-3) =5 \\\\\\ f(-2) = (-2)^2 -4 \\ f(-2) = 4 - 4 \\ f(-2) = 0 \\\\\\ f(-1) = (-1)^2 -4 \\ f(-1) = 1 - 4 \\ f(-1) = -3 \\\\\\ f(0) = (0)^2 - 4 \\ f(0) = 0 - 4 \\ f(0) = -4 \\\\\\ f(1) = (1)^2 - 4 \\ f(1) = 1 - 4 \\ f(1) = -3 \\\\\\ f(2) = (2)^2 - 4 \\ f(2) = 4 - 4 \\ f(2) = 0 \\\\\\ f(3) = (3)^2 - 4 \\ f(3) = 9 - 4 \\ f(3) = 5$

Lembrando que representamos o gráfico da seguinte forma:
o valor que fica dentro do parenteses representa a linha de baixo, ou seja, a horizontal.

E o resultado desse valor dentro do parenteses fica na coluna da vertical.

Então para f(0) = -4

Teremos o ponto na cordenada (0 ; -4)

Answer 2

$f(x) = x^{2} -4$

Para desenhar um gráfico rapidamente você necessita conhecer 3 equações básicas.

A equação de Bhaskara, que definira o local onde o gráfico partirá o eixo $x$

→ $\boxed{x_{1}= \frac{-b + \sqrt{delta} }{2a}}$
→ $\boxed{x_{2}= \frac{-b - \sqrt{delta} }{2a}}$

Lembrando que delta = $b^{2}-4ac$ 

Você precisa saber qual a equação da coordenada $x_{v}$ do vértice da parábola (vértice é o ponto mais baixo ou mais alto da parábola)

→ $\boxed{x_{v}= \frac{-b }{2a}}$

Você precisa saber qual a equação da coordenada $y_{v}$ do vértice da parábola.

→ $\boxed{y_{v}= \frac{-delta }{4a}}$

E por fim você deve saber que o termo $c = -4$ da sua equação indica onde a parábola cruza o eixo $y$. Vamos as contas:

$\boxed{x_{1}= \frac{-b + \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}}$

${x_{1}= \frac{-0 + \sqrt{0-4.1.(-4)} }{2.1}$
${x_{1}= \frac{ \sqrt{16} }{2}$
${x_{1}= 2$ e ${x_{2}= -2$ Agora já sabemos onde a parábola cortará o eixo x, dê uma olhada no desenho antes de continuar.

$\boxed{x_{v}= \frac{-b }{2a}}$
$x_{v}= \frac{-0 }{2.1}$
$x_{v}= 0$

$\boxed{y_{v}= \frac{-delta }{4a}}$
${y_{v}= \frac{-16}{4}}$
${y_{v}= -4$

Agora podemos desenhar o gráfico. Como podemos ver no desenho, o ponto mais baixo da parábola (vértice) está exatamente nos pontos   $x_{v}=0$ e $y_{v}=-4$