Question

Como sei os divisores de um numero facilmente sem ter que fazer todas as divisoes?

Answer 1

pelas regras da divisibilidade: 

Todo número par é divisível por 2

Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 3

Um número é divisível por 4 quando for par e a metade do último algarismo adicionado ao penúltimo for um número par ou terminar com zero nas duas últimas casas

Divisibilidade por 5
É todo número terminado em 0 ou 5.

Divisibilidade por 6 
São todos os números divisíveis por 2 e 3 no mesmo instante

Um número é divisível por 7 quando estabelecida a diferença entre o dobro do último e os demais algarismos, constituindo um número divisível por 7

Um número é divisível por 8 quando termina em 000 ou os últimos três números são divisíveis por 8.

Será divisível por 9 todo número em que a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 9

todo número terminado em 0 é divisível por 10.

Um número é divisível por 11 nas situações em que a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que reste um número com 2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11. Como regra mais imediata, todas as dezenas duplas (11, 22, 33, 5555, etc.)

 um número é divisível por 3 e 4, também será divisível por 12.

todo número divisível por 3 e 5 também é divisível por 15

Answer 2

Método Prático para achar os Divisores de um Número:
---> Fatora o número.
---> depois de fatorado, coloca outra linha vertical para separar os divisores.
---> coloque em cima o número "1" que é o divisor de todos os números.
---> Vai multiplicando um pelo outro.

Veja: 
D(360)                   1
                360│2 [] 2 
                180│2 [] 4
                  90│2 [] 8     ----(vamos mudar para o 3; começa a multiplicar do 1)
                  45│3 [] 3,6,12,24 (como continua com 3 ,multiplica só pelo de cima)
                  15│3 [] 9,18,36,72 (mudando para o 5 ;começa a multiplicar do 1)
                    5│5 [] 5,10,20,40,15,30,60,120,45,90,180,360
                    1
Aí estão todos os divisores do número 360. É só colocar na ordem:

D(360)= {1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360}

O que você deve saber---> O menor divisor será sempre ---> 1  e o
                                     maior divisor será sempre o número que estiver fatorando