Question

como sei em uma regra de tres ,se é diretamente ouinversamente proporcional

Answer 1

Vamos dizer que temos uma grandeza A e B qualquer.

Elas são proporcionais se a razão entre elas for uma constante (um número qualquer):

A/B=constante

Elas são inversamente proporcionais se o produto delas for uma constante:

A×B=constante

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Exemplo.:

O número de trabalhadores e o tempo de trabalho.

T=tempo de trabalho
n= número de trabalhadores

Se 1 trabalhador leva um tempo t para fazer todo trabalho..2 trabalhadores levarão um tempo t/2 (metade)...3 trabalhadores levarão um tempo t/3...n trabalhadores levarão um tempo t/n=T. Veja agora a razão entre número de trabalhadores e tempo de trabalho:

1/1t=1/t
2/(t/2)=4/t
3/(t/3)=9/t
n/(t/n)=n.n/t

A razão entre número de trabalhadores e tempo de trabalho não é uma constante, varia conforme o número de trabalhadores e o tempo de trabalho.

Mas...agora, o que acontece com o produto entre número de trabalhadores e o tempo de trabalho:

1×t=t
2×t/2=t
3×t/3=t
n×t/n=t

Veja que não importa quantos trabalhadores pegamos ou quanto tempo, o produto é constante, é igual para todos, t. Então número de trabalhadores e tempo de trabalho são inversamente proporcionais.

Essa ideia que você deve colocar em prática. Olhe como fica a razão e o produto entre duas grandezas conforme escolhemos diferentes valores para cada uma.
Se a razão for igual para todos esses valores...são proporcionais.
Se o produto for igual para todos esses valores...são inversamente proporcionais.

No caso de uma regra de três, sempre colocamos as grandezas lado a lado conforme sua proporção. A velocidade que um carro possui e o tempo de viagem são imversamente proporcionais. Mas, a velocidade que o carro possui é proporcional ao inverso do tempo que leva (1/T) a viagem. Então colocamos na regra de três o inverso de uma das grandezas quando elas forem inversamente proporcionais.


Exemplo.:
4km/h-----2h

Se dobrar a velocidade, espera-se que o tempo que leva na viagem caia pela metade. Vamos dobrar a velocidade para ver o que acontece...

4km/h-----2h
8km/h-----x

x.4km/h=2h.8km/h
x.4km/h=16km
x.4km=16km.1h
x.4km=16kmh
x=16kmh/4km
x=4h

4km/h-----2h
8km/h-----4h

Isso te parece certo? Dobrando a velocidade o tempo de viagem dobra? Aumentando a velocidade do carro, a viagem demora mais? Não. Isso mostra que tempo e velocidade não são proporcionais.
Agora veja o que acontece quando usamos 1/t na regra de três. Para um tempo t=2h...usamos então 1/t=1/2h

4km/h-----1/2h
8km/h-----1/x

(1/x).(4km/h)=(8km/h).(1/2h)
4km/xh=8km/2hh
4km/xh=4km/hh
4km.hh=4km.xh
4kmhh=4km.xh
4kmhh/4kmh=x
1h=x

4km/h-----1/2h
8km/h-----1/1h

Isso te parece certo? Dobrando a velocidade o tempo de viagem cai pela metade (2h para 1h)? Aumentando a velocidade do carro, a viagem demora menos? Sim. Isso mostra que tempo e velocidade são inversamente proporcionais.

Então, usa a lógica na regra de três. Se eu aumentar uma grandeza, o que acontece com a outra? Se ela cai, são inversamente proporcionais. Se ela aumenta, são proporcionais.