Question

como seber como se resolve 2x - 3 e x + 6 . Sabendo que a sua área é igual a 50 dm 2, então o perímetro da lousa é igual a

Answer 1

Medida do lado 1: 2x-3

Medida do lado 2: x+6

A área é calculada pela multiplicação dos lados. Como temos os valores (incompletos) para os lados, ficaremos com:

$(2x-3) \times (x+6) = 50\ dm^2\\\\ Resolvendo:\\\\ (2x-3)(x+6) = 50\\\\ (2x \times x)+(2x \times 6)-(3 \times x )-(3 \times 6) = 50\\\\ 2x^2+12x-3x-18 = 50\\\\ 2x^2+12x-3x-18 -50 =0\\\\ 2x^2+9x-68 =0$

Agora ficamos com uma equação do segundo grau. Resolveremos utilizando fórmula de Bháskara:

$Termos:\ \ \ \ \ \ a=2\ \ \ \ b=9\ \ \ \ c=-68\\\\ x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2a}\\\\ x=\dfrac{-9\pm\sqrt{9^2-4(2)(-68)}}{2(2)}\\\\ x=\dfrac{-9\pm\sqrt{81+544}}{4}\\\\ x=\dfrac{-9\pm\sqrt{625}}{4}\\\\ x=\dfrac{-9 \pm 25}{4}\\\\ x_1=\dfrac{-9+25}{4}\\\\ x_1=\dfrac{16}{4}\\\\ \boxed{x_1=4}\\\\ x_2=\dfrac{-9-25}{4}\\\\ x_2=\dfrac{-34}{4}\\\\ x_2=\dfrac{-17}{2}\ (\ descartamos\ por\ n\~ao\ existir\ medida\ negativa\ )$

Agora sabemos que valor de x vale 4.

Para calcular o perímetro, basta somarmos os valores dos lados, trocando o x pelo valor encontrado acima:

$(2x-3)+(2x-3)+(x+6)+(x+6)\\\\ =2x-3+2x-3+x+6+x+6\\\\ =2x+2x+x+x-3-3+6+6\\\\ =6x+6\\\\ Trocando\ valor\ do\ x:\\\\ =6(4)+6\\\\ =24+6\\\\ \boxed{=30\ dm\ (\ valor\ do\ perimetro\ )}$

Espero ter ajudado.
Bons estudos!