Question

Como se simplifica uma expressão algébrica?

Answer 1

Olá!

Para simplificar usamos o método da fatoração, irei mostrar alguns aqui.

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

ax^2+ bx = x(ax + b)

(x + y)(x - y) = x^2 - y^2

Ex: Simplifique a expressão algébrica

2x^3 + 4x^2 - 2x

Se você analisar, todas os termos são divisíveis por 2, então a fatoração fica:

2x(x^2 + 2x - 1)

Ex: Simplifique a expressão:

(x^2 - 2xy + y^2)(x^2 + 2xy + y^2) / (x + y)^2

[(x - y)^2 . (x + y)^2] / (x + y)^2
(corta o (x + y)^2 no numerador e denominador).

O resultado é (x - y)^2

Ex: Simplifique a expressão:

4x(x+ 2) / 4x^2 + 8x
4x(x + 2) / 4x(x + 2) = 1

Ex: Quanto você vai adicionar para que o valor do produto da soma x + y seja igual a (x^2 + 4x+ 4). Depois prove.

Produto da soma (x + y)^2

(x + y)^2 + z = x^2 + 4x + 4
x^2 + 2xy + y^2 + z = x^2 + 4x + 4
z = x^2 + 4x + 4 - x^2 - 2xy - y^2
z = 4x + 4 - 2xy - y^2
Logo, deve-se adicionar 4x + 4 - 2xy - y^2

Para provar que é esse valor só substituir na equação.

x^2 + 2xy + y^2 + 4x + 4 - 2xy - y^2 = (x + 2)^2
(2xy e - 2xy se cancelam, o mesmo acontece com y)
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
(x + 2)^2 = (x + 2)^2
Logo, a afirmação é verdadeira.

Ex: Quanto deve subtrair para que o valor do quadrado da diferença seja igual ao quadrado da soma.

Quadrado da diferença x^2 - y^2 e quadrado da soma x^2 + y^2

x^2 - y^2 - z = x^2 + y^2
-z = x^2 + y^2 - x^2 + y^2
-z = 2y^2
z = -2y^2

Deve-se subtrair -2y^2

Espero ter ajudado, bons estudos!