Question

Como se resolve Y= log2(-x^2+7x-6)

Answer 1

Resposta:

Não possui solução no conjunto dos números reais

S = ∅

Para resolver este exercícios devemos saber das condições de existência do logaritmo:

1º - A base deve ser maior que zero e diferente um

2º - O logaritmando deve ser maior que zero.

Sabendo das condições de existência, podemos definir que $-x^{2} + 7x - 6 > 0$ , afinal, o logaritmando tem que ser maior que zero, segundo as condições de existência.

$-x^{2} + 7x - 6 > 0$

Encontrando as raízes por soma e produto:

a = -1

b = 7

c = -6

$S = \frac{-b}{a} = \frac{-7}{-1} = 7$

$P = \frac{c}{a} = \frac{-6}{-1} = 6$

X = 1 ou X = 6

Encontrada as raízes, devemos coloca-las em um gráfico e fazer o estudo do sinal da inequação. Infelizmente não consigo colocar isso aqui no Brainly, mas se você colocar essas raízes no gráfico, verá que essa inequação terá valores positivos no intervalo ]1,6[.

Sabendo disso, você deve substituir os valores X na sua inequação e verificar se eles te retornarão um resultado maior que zero, se sim, eles poderão ser usados no calculo do log, pois o logaritmando deve ser maior que zero. Nesse caso, os valores estariam no conjunto: [2,5].

Dessa forma, você teria 4 soluções possíveis para a equação logarítmica, podendo X assumir os valores 2, 3, 4 e 5.

Se usássemos o número 2:

Y= log₂($-x^{2} + 7x - 6$)

Y =  log₂($-(2)^{2} + 7 * 2 - 6$)

Y = log₂($-4 + 14 - 6$)

Y = log₂($4$)

Y = 2