Question

Como se resolve uma função quadrática?

Answer 1

Determine a, b e c na função quadrática dada por: f(x) = ax2 + bx + c, sendo:

f (–1) = 8


f (0) = 4


f (2) = 2

Primeiramente, vamos substituir o x pelos valores de cada função e assim teremos:

f (–1) = 8


a (–1)2 + b (–1) + c = 8


a – b + c = 8 (equação I)

f (0) = 4


a . 02 + b . 0 + c = 4


c = 4 (equação II)

f (2) = 2


a . 22 + b . 2 + c = 2


4a + 2b + c = 2 (equação III)

Pela segunda função f (0) = 4, já temos o valor de c = 4. Assim, vamos substituir o valor obtido para c nas equações I e III para determinar as outras incógnitas (a eb):

(Equação I)

a – b + 4 = 8


a – b = 4


a = b + 4

Já que temos a equação de a pela Equação I, vamos substituir na III para determinar o valor de b:

(Equação III)

4a + 2b + 4 = 2


4a + 2b = – 2


4 (b + a) + 2b = – 2


4b + 16 + 2b = – 2


6b = – 18


b = – 3

Por fim, para encontrar o valor de asubstituímos os valores de b e c que já foram encontrados. Logo:

(Equação I)


a – b + c = 8


a – (– 3) + 4 = 8


a = – 3 + 4


a = 1

Sendo assim, os valores das incógnitas da função quadrática dada são:

a = 1


b = – 3


c = 4

Answer 2

Função Quadratica:

f(x) = ax² + bx + c

Para Resolver Este tipo de Equação aplica - se Bhaskara ou soma e Produto:

Ex: x² - 16x + 16

Soma e Produto:

x1 + x2 = - b/a
x1 + x2 = 16 (8 + 8)

x1 . x2 = c/a
x1 . x2 = 16 (8 . 8)

S = {8, 8}

Ex: Econtre o xv e yv da Equação: x² - x - 2

xv = - b/2a
xv = 1/2

yv = - Δ/4a
yv = - 9/4