Como se resolve
Seja o triângulo retângulo ABC,cujas medidas dos lados são expressas por x+2,x+3 e x-5.nessas condições ,calcule
A)o valor de x
B)o perímetro do triângulo ABC
C)a área do triângulo ABC
Por favor me ajudem nao consigo fazer
Soluções para a tarefa
omo se resolve
Seja o triângulo retângulo ABC,cujas medidas dos lados são expressas por x+2,x+3 e x-5.nessas condições ,calcule
A)o valor de x
a = x + 3 ( hipotenusa)
b = x + 2 ( cateto)
c = x - 5 (cateto)
TEOREMA de PITAGORAS ( fórmula)
a² = b² + c²
(x + 3)² = (x + 2)² + (x - 5)² desmembrar
(x+3)(x + 3) = (x + 2)(x + 2) + (x - 5)(x - 5) fazer a multiplicação
x² + 3x + 3x + 9 = x² + 2x + 2x + 4 + (x² - 5x - 5x + 25)
x² + 6x + 9 = x² + 4x + 4 + (x² - 10x + 25
x² + 6x + 9 = x² + 4x + 4 + x² - 10x + 25 junta iguais
x² + 6x + 9 = x² + x² + 4x - 10x + 4 + 25
x² + 6x + 9 = 2x² - 6x + 29 ( igualar a ZERO) atenção no sinal
x² + 6x + 9 - 2x² + 6x - 29 = 0 junta iguais
x² - 2x² + 6x + 6x + 9 - 29 = 0
- x² + 12x - 20 = 0 (equação do 2º grau) ( ax² + bx + c = 0)
- x² + 12x - 20 = 0
a = - 1
b = 12
c = - 20
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(-1)(-20)
Δ = + 144 - 80
Δ = + 64 -----------------------------> √Δ = 8 ( porque √64 = 8)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ---------------------
2a
x' = - 12 + √64/2(-1)
x' = - 12 + 8/-2
x' = - 4/-2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x'' = - 12 - √64/2(-1)
x'' = - 12 - 8/-2
x'' = - 20/-2
x'' = + 20/2
x'' = 10
assim
x' = 2 ( desprezamos PORQUE não satisfaz a equação)
x'' = 10 ( resposta)
B)o perímetro do triângulo ABC
x = 10
a = x + 3
a = 10 + 3
a = 13 ( hipotenusa)
b = x + 2
b = 10 + 2
b = 12 ( cateto)
c =x - 5
c = 10 - 5
c = 5 ( cateto)
PERIMETRO = Soma dos LADOS
PERIMETRO = hipotenusa + cateto + cateo
PERIMETRO = 13 + 12 + 5
PERIMETRO = 30 ( resposta)
C)a área do triângulo ABC
base = x + 2 ====> 10 + 2
base = 12
altura = x - 5 ====> 10 - 5
altura = 5
base x altura
AREA = ---------------------
2
(12)(5)
area = ------------
2
60
AREA = ------
2
AREA = 30
Resposta:
resolva 5,4,x triângulo retângulo