Question

como se resolve os tres tipos de equaçoes de segundo grau?

Answer 1

duas raízes reais e diferentes

duas raízes reais e iguais

nenhuma raiz real

Answer 2

Relação do valor de ∆ com as raízes da equação

O valor de ∆ indica quantas raízes reais terá a equação. 

Quando ∆ for:

∆ > 0 a equação terá duas raízes reais diferentes.

∆ < 0 a equação terá nenhuma raiz real.

∆ = 0 a equação terá duas raízes reais iguais.

PRIMEIRO

∆ > 0 a equação terá duas raízes reais diferentes.

x² + 4x - 5 = 0

a = 1
b = 4
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(-5)
Δ = + 16 + 20
Δ = + 36 -------------------> √Δ = 6  ( porque√36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes  diferentes) 
(baskara)
       - b + - √Δ
x = -------------------
             2a

x' = - 4 - √36/2(1)
x' = - 4 - 6/2
x' = - 10/2
x' = - 5
e
x" = - 4 + √36/2(1)
x" = - 4 + 6/2
x" = + 2/2
 x" = + 1

as DUAS raizes
x' = - 5
x" = 1

SEGUNDO
∆ < 0 a equação terá nenhuma raiz real.

y² + 6y + 10 = 0
a = 1
b = 6
c = 10

Agora, vamos calcular o valor de ∆.
∆ = b² – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)
∆ = 62 – 4 . 1 . 10
∆ = 36 – 40
∆ = – 4 (com o valor de ∆,

basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)

lembrando que

 √Δ = √- 4  ( NÃO EXISTE RAIZ real) 

√(RAIZ com índice PAR) com número NEGATIVO

        – b ± √ ∆

y = ---------------------
           2 . a

      – 6 ± √-4 (não existe raiz real de índice par e radicando negativo)

y = ---------------
             2

TERCEIRO
∆ = 0 a equação terá duas raízes reais iguais.
x² +12x+ 36=0 
a = 1
b = 12
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 (ùnica RAIZ)
então
x = - b/2a
x = - 12/2(1)
x = - 12/2
x = - 6