Question

como se resolve, o cosseno de determinado arco vale 0,6. o valor da tangente deste mesmo arco é?

Answer 1

$cos(x)=0,6$
$cos(x)=6/10$
$cos(x)=3/5$
$1/cos(x)=1/(3/5)$
$1/cos(x)=5/3$

Sabemos que a secante é o inverso do cosseno:

$sec(x)=5/3$
_________________________

$tg^{2}x + 1 =sec^{2}x$
$tg^{2}x = sec^{2}x-1$
$tg^{2}x=(5/3)^{2}-1$
$tg^{2}x=(25/9)-1$
$tg^{2}x=(25-9)/9$
$tg^{2}x=16/9$
$tg(x)=+- \sqrt{16/9}$
$tg(x)=+-4/3$

Não sei qual o quadrante do ângulo, portanto não posso definir o sinal

Answer 2

Marielle!
Se chamarmos esse arco de x, temos o seguinte:
cos(x) = 0,6
A tangente de um arco é dado por
tg(x) = sen(x) / cos(x)
Para achar o seno usamos a fórmula fundamental:
sen²(x) + cos²(x) = 1
sen²(x) + (0,6)² = 1
sen²(x) = 1 - 0,36
sen²(x) = 0,64 ou 64/100
sen(x) = +/- raiz quadrada de 0,64
sen(x) = +/- 0,8
Logo tg(x) = +/- 0,8 / 0,6
tg(x) = +/- 1,33333 ou 4/3
Pode ser + ou pode ser - por que não disse qual era o quadrante do arco x.
Um abraço.