Question

como se resolve log (21) (x + 2) + log (21) (x + 6) = 1 ?

Answer 1

 log (21) (x + 2) + log (21) (x + 6) = 1

log (21) (x + 2). (x + 6) = 1

log(21) (x² + 6x + 2x + 12) = 1

x² + 8x + 12 = 21^1

x² + 8x + 12 = 21

x² + 8x -9 = 0

Δ = 100

x1 = 1

x2 = -9

Não se esqueça da CE (condição de existência):

(x + 2) > 0

1 + 2 > 0

3 > 0 DE BOA

-9 + 2> 0

-7> 0 Não pode -9 ser resposta!

(x + 6) > 0

1 + 6 > 0

7 > 0  SIM

1 é a única solução!

S={1}

Answer 2

Condição de existência:
x+2>0 ⇒ x>-2     ∴ C.E. → x>-2
x+6>0 ⇒ x>-6

Quando dois logs de mesma base estão somando, seus antilogarítmos se multiplicam:

log₂₁(x+2)+log₂₁(x+6) = 1
log₂₁(x+2)·(x+6) = 1

Podemos escrever o 1 como um logarítmo, desde que o resultado seja 1:
log₂₁(x+2)·(x+6) = log₂₁21

Portanto:
(x+2)·(x+6) = 21
x²+6x+2x+12 = 21
x²+8x-9 = 0

Soma = -b/a = -8/1 = -8
Produto = -9/1 = -9

As raízes são 1 e -9. Da condição de existência, x não pode ser -9.

S = {1}