Question

Como se resolve isso ?

$\frac{x + 3}{ - 2x + 8} > 0$
​

Answer 1

Resposta:

S = {x e IR | -3 < x < 4}

Explicação passo-a-passo:

Isto é uma inequação-quociente.

Vamos indicar o numerador e o denominador por funções.

f(x) = x + 3

g(x) = -2x + 8

Perceba que -2x + 8 precisa ser diferente de zero, por ser denominador. Portanto, x não pode ser igual a 4.

Estudo de sinais da função f(x):

f(x) = x + 3

f(x) = 0 => x + 3 = 0 => x = -3 (raiz da função)

Como f(x) é crescente, temos que:

• Se f(x) > 0, então x > -3;

• Se f(x) < 0, então x < -3.

Estudo de sinais da função g(x):

g(x) = -2x + 8

g(x) = 0 => -2x + 8 = 0 => -2x = -8 => 2x = 8 => x = 8/2 => x = 4 (é a raiz da função, porém, lembrando que está fora do domínio de g(x))

Como g(x) é decrescente, temos que:

• Se g(x) > 0, então x < 4;

• Se g(x) < 0, então x > 4.

Quadro de sinais:

                          -3                      4

f(x)  - - - - - - - - - -   + + + + + + ++   ++ + + + + + + + +

g(x) + + + + + + ++   + + + + + + +    - - - - - - - - - - - - - -

f/g  - - - - - - - - - -    + + + + + + +    - - - - - - - - - - - - - -

Como a inequação é > 0, então o trecho positivo é a solução da mesma.

O trecho positivo (> 0) está entre -3 e 4. Assim, dizemos que a solução da inequação é: S = {x e IR | -3 < x < 4}