Question

como se resolve isso alguem me ajuda 2tg×<2 ?

Answer 1

2 tg x < 2
tg x < 2 / 2
tg x < 1

Agora, vamos considerar toda a circunferência de 360°. No 2° e 4° quadrantes a tangente é uma valor negativo, portanto, é menor que 1. Como isso, os ângulos que pertencem ao 2° e 4° quadrante são solução da inequação:

2° quadrante ⇒ 90° < x < 180°
4° quadrante ⇒ 270° < x < 360°

Para o 1° e 3° quadrante, os ângulos menores que 45° e 225° possuem tangente menor que 1, portanto, esses ângulos também são solução da inequação:

1° quadrante ⇒ 0° < x < 45°
3° quadrante ⇒ 180°< x < 225°

Agora, para os ângulos que estão nos eixos ordenados (0°, 90°, 180° e 270°), os ângulos 0° e 180° possuem tangente igual a 0, portanto, menor que 1. Já os ângulos 90° e 270° não possuem tangente definida. Portanto, os ângulos 0° e 180° também são solução da inequação.

Com isso, fazendo a união de todas as soluções encontradas, temos que:

S = { 0° ≤ x < 45° ou 90° < x < 225° ou 270° < x < 360° }

ou

x ∈ [0°, 45°[ U ]90°, 225°[ U ]270°, 360°[