Question

Como se resolve isso?
0,22222+1/4 - 0,121212 +(-2+0,3333)² ou 2/9 + 1/4 - 12/99 + (-2 + 3/9)

Answer 1

Resposta:

$\frac{1335}{396}$

Explicação passo a passo:

Como nesse exemplo todas as dízimas são simples, basta seguir a regra, o numerador será igual a parte inteira com o período menos a parte inteira(ou, como essa questão só envolve dízimas sem parte inteira, o numerador será igual ao período), e no denominador, a quantidades de "noves" igual ao número de algarismo do período. Observe:

0,22222 = $\frac{2}{9}$

0,121212 = $\frac{12}{99}$

0,3333 = $\frac{3}{9}$

Assim, temos a equação:

$\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{12}{99}$ + (-2 + $\frac{3}{9}$)²

$\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{12}{99}$ + ($-\frac{18}{9}$ + $\frac{3}{9}$)²

$\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{12}{99}$ + ($-\frac{15}{9}$)²

$\frac{2}{9}$ + $\frac{1}{4}$ - $\frac{12}{99}$ + $\frac{225}{81}$

Para continuar resolvendo, é preciso que todas as frações tenham o mesmo denominador, para isso, faz-se o M.M.C dos denominadores e encontram-se novas frações correspondentes às antigas, mas com um novo denominador

M.M.C

99 , 81 , 9 , 4 | 2

99 , 81 , 9 , 2 | 2

99 , 81 , 9 , 1 | 9

11 ,   9 ,   1 , 1 | 9

11 ,   1 ,   1 , 1 | 11  

1 ,    1 ,   1 , 1 | 3564

Tem-se assim, 3564 como novo denominador e a nova equação é

$\frac{792}{3564}$ + $\frac{891}{3564}$ - $\frac{432}{3564}$ + $\frac{9900}{3564}$

$\frac{12 015}{3564}$ = $\frac{1335}{396}$

Como não há mais divisores em comum entre 1335 e 396, $\frac{1335}{396}$ é a resposta em fração na sua versão mais reduzida, que em dízima periódica seria igual a 3,37121212...

OBS: Para transformar uma fração em outra de mesmo valor deve-se dividir o valor do novo denominador pelo valor do antigo e multiplicar o resultado pelo valor do numerador antigo, encontrando-se assim o novo numerador.

Espero ter ajudado ; )