Question

como se resolve esta função F(x,y)=2x³y-4y² ao calcularmos a inclinação da superficie Z=(x,y) na direção x e na direção y do ponto p(2,-1)

Answer 1

Basta você calcular as derivadas parciais em relação a x e a y. Depois aplique no ponto nos dois casos que você terá as inclinações procuradas. Derivando em relação a x temos,
F_x (x, y)=6x^2×y
A inclinação no ponto P (2,-1) em na direção x é,
F_x (2,-1)=6×2^2×(-1)=6×4×(-1)=-24
Agora acharemos a inclinação na direção do eixo y. Derivando F em relação a variável y temos,
F_y(x,y)= 2x^3-8y
Aplicando no ponto (2, -1) tem se,
F_y (2,-1)=2×(2)^3-8×(-1)=2×8+8=16+8=24
Que é a outra inclinação procurada.
Espero ter ajudado.