Question

como se resolve esta derivada se alguem souber m explique, por favor ,detalhadamente .
f(x)= √x

Answer 1

Prezada.

Dada a seguinte função:

$f(x)= \sqrt{x}$

Derivando:

$f`(x)= \sqrt{x} \\ f`(x)= x ^{ \frac{1}{2} } \\ f`(x)= \frac{1}{2} *x ^{ \frac{1}{2} -\frac{1}{1} } \\ f`(x)= \frac{1}{2} *x ^{ \frac{-1}{2} } \\ f` (x)= \frac{1}{2} * \frac{1}{ \sqrt{x} } \\ \boxed{\boxed{f`(x)= \frac{1}{2 \sqrt{x} } }}$

Answer 2

Pela propriedade matemática para se livrar da raiz, voce transforma para exponência, então se f(x) = √x , então , $f(x)= \sqrt{x} \\ \\ x^ \frac{1}{2} \\ f(x)= x^ \frac{1}{2} \\ f'(x)= \frac{1}{2}x^- ^\frac{1}{2} \\ = \frac{x^-^ \frac{1}{2} }{2}$

Para voce entender,

Quando é raiz quadrada, o índice dela obviamente é 2 nao é ? então, e o que esta dentro da raiz, é elevado a 1...(se nao aparece nada, então é 1), então voce inverte os numeros da raiz transformando em fração, entao por exemplo, se fosse
$\sqrt[7]{4^3}$
 aqui por exemplo, raíz sétima de quatro ao cubo
como se livrar da raiz e passar para o expoente? simples,  quem tá no sol vai pra sombra, quem ta na sombra vai pro sol, inverte os numeros e passa pra fração ficando :

$\sqrt[7]{4^3} = 4^ \frac{3}{7}$

dai é so derivar aplicando a regra da potencia, lembra ?

$Se f(x)=x^n , entao, \\ n*x^n^-^1$

por isso,

$f(x) = \sqrt{x} \\ = x^ \frac{1}{2} \\ f'(x) = \frac{1}{2}*x^ \frac{1}{2}^-^1 \\ = \frac{1}{2}x^-^ \frac{1}{2} \\ \\= \frac{x^-^ \frac{1}{2} }{2}$