Question

Como se resolve esse tipo de logaritmo?

Answer 1

Primeiro, vamos resolver a equação na foto:

$( \log _{3} x * \log _{3} x ) - 2\log _{3} x = 3$

Podemos multiplicar os logaritmos nos parênteses:

$\log _{3} x^2 - 2\log _{3} x = 3$

De acordo com a propriedade da potência $\log _{b} (a^n) = n *  \log _{b} a$ , podemos passar o expoente multiplicando ao lado, o que vai ser útil:

$2\log _{3} x - 2\log _{3} x = 3$

Nós sabemos que um valor menos ele mesmo sempre dá 0, então se simplificarmos:

$2\log _{3} x - 2\log _{3} x = 3$

$0 = 3$

A afirmação é falsa, então esta equação não tem soluções.

Mas se você só quiser saber como resolver este tipo de equação, só precisa saber as propriedades dos logaritmos:

A regra do produto:

$\log _{x} (ab) = \log _{x} (a) + \log _{x} (b)$

A regra do quociente:

$\log _{x} (a/b) = \log _{x} (a) - \log _{x} (b)$

E a regra da potência:

$\log _{b} (a^n) = n\log _{b} a$

Se você aplicar essas regras, você vai conseguir!

Espero que tenha ajudado.