Question

Como se resolve essa equação biquadrada????

Answer 1

Trata-se de Equação Biquadrada:

(2x² - 5)² = 10.(2x² - 5) + 39

(2x²)² - 2.5.2x² + 25 = 20x² - 50 + 39
4x⁴ - 20x² + 25 = 20x² - 11
4x⁴ - 20x² - 20x² + 25 + 11 = 0
4x⁴ - 40x² + 36 = 0  (:4)
x⁴ - 10x² + 9 = 0

(x²)² - 10x² + 9 = 0

Trocar:

x² = y

y² - 10y + 9 = 0
a = 1; b = - 10; c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.9
Δ = 100 - 36
Δ = 64

a = 1; b = - 10; c = 9
y = - b +/- √Δ     = -  (-10) +/- √64
      ----------------   ----------------------
            2a                      2.1

y = 10 + 8
      ----------  = 18/2 = 9
           2

y = 10 - 8
      ----------  = 2/2 = 1
           2

Agora, substituir:

x² = y
x² = 9
x = √9
x = + 3 e x = - 3

x² = y
x² = 1
x = √1
x = + 1 e x = - 1

R.: x = 1; x = - 1;x = 3; x = - 3

Resp.: {1,-1,3,-3}

Answer 2

(2xlevado a 2 -5)(2xlevado a 2 -5)=20x elevado ao quadrado -50+39
4xelevado a quatro -10x elevado a 2 -10x elevado a 2+25+20xelevado  a 2 -11
4xelevado a 4 -40x elevado ao quadrado=36
 delta =1600-4.4.36
delta=1600-576
delta=1024
x=40+_raiz do delta/2a
40+-32/2.4
X=72/8=9
X=8/8=1