Question

como se resolve essa equação

Answer 1

Para que as raízes sejam reais e diferentes o discriminante (Δ) delta tem que ser maior do que zero.
Δ >0

x²-6x+2m-1 = 0
a=1
b = -6
c = (2m-1)

Sabemos que Δ vale b²-4ac, como Δ > 0, então:
b²-4ac > 0
Substituindo as variáveis,
(-6)²-4(1)(2m-1) > 0
36 -4(2m-1) > 0
36 -8m +4 > 0
-8m +40 > 0
-8m > -40      Agora multiplica os dois lados por -1 e inverte o sinal da desigualdade
8m < 40
m < 40/8
m < 5

Conclusão, para que a equação possua raízes reais e diferentes, o valor de m deve ser menor do que 5.
m < 5