Question

como se resolve equação biquadrada????​

Answer 1

Resposta:em IR, devemos substituir sua variável, transformando-a numa equação do 2º grau.

Sequência prática:

Substitua x4 por y2 (ou qualquer outra incógnita elevada ao quadrado) e x2 por y.

Resolva a equação ay2 + by + c = 0.

Determine a raiz quadrada de cada uma da raízes ( y'e y'') da equação ay2 + by + c = 0.

Essas duas relações indicam-nos que cada raiz positiva da equação ay2 + by + c = 0 dá origem a duas raízes simétricas para a biquadrada: a raiz negativa não dá origem a nenhuma raiz real para a mesma.

Exemplos:

Determine as raízes da equação biquadrada x4 - 13 x2 + 36 = 0.

Solução:

Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos:

y2 - 13y + 36 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:

y'=4 e y''=9

Como x2= y, temos:

Logo, temos para conjunto verdade: V={ -3, -2, 2, 3}.

Determine as raízes da equação biquadrada x4 + 4x2 - 60 = 0.

Solução:

Substituindo x4 por y2 e x2 por y, temos:

y2 + 4y - 60 = 0

Resolvendo essa equação, obtemos:

y'=6 e y''= -10

Como x2= y, temos:

Logo, temos para o conjunto verdade:.

Determine a soma das raízes da equação .

Solução:

Utilizamos o seguinte artifício:

Assim:

y2 - 3y = -2

y2 - 3y + 2 = 0

y'=1 e y''=2

Substituindo y, determinamos:

Logo, a soma das raízes é dada por:

Resolução de equações da forma: ax2n + bxn + c = 0

Esse tipo de equação pode ser resolvida da mesma forma que a biquadrada. Para isso, substituimos xn por y, obtendo:

ay2 + by + c = 0, que é uma equação do 2º grau.

Exemplo:

Resolva a equação x6 + 117x3 - 1.000 = 0.

Solução:

Fazendo x3=y, temos:

y2 + 117y - 1.000 = 0

Resolvendo a equação, obtemos:

y'= 8 e y''= - 125

Então:

Logo, V= {-5, 2 }.

Simples assim :)