Question

como se resolve;
Determinar a posição do ponto P em relação à circunferência
abaixo:
c) P(0, 0) e r: x^2 + y^ 2 - 3x + π y - 1 = 0

Answer 1

x² + y² - 3x + πy - 1 = 0
(x² - 3x) + (y² + πy) = 1 (Vamos completar os quadrados)
Lembrando que para completar o quadrado, basta adicionar o quadrado da metade de b.
x² - 3x + (-3/2)² + y² + πy + (π/2)² = 1 + (-3/2)² + (π/2)²
x² - 3x + 9/4 + y² + πy + π²/4 = 1 + 9/4 + π²/4
Fatorando o primeiro membro
(x - 3/2)² + (y +π/2)² = (13 + π²)/4
Logo: C(3/2, -π/2) e r = √(13 + π²)/ 2

Calculando a distância entre C e P, vem:
d =√(3/2 - 0)² + (-π/2 - 0)²
d = √(9/4 + π²/4)
d = √(9 + π²)/2

Como d < r , então o ponto P é interno à circunferência.