Como se resolve? alguém pode me ajudar!
Anexos:
![](https://pt-static.z-dn.net/files/d08/c960f2683fe4a813b36caa41af22984c.jpg)
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
a)
![(7 {}^{x} ) {}^{x + 1} = 49 \\ 7 {}^{x {}^{2} + x } = 7 {}^{2} \\ x {}^{2} + x = 2 \\ x {}^{2} + x - 2 = 0 \\ (x + 2)(x - 1) = 0 \\ x1 = - 2 \: \: v \: \: x2 = 1 (7 {}^{x} ) {}^{x + 1} = 49 \\ 7 {}^{x {}^{2} + x } = 7 {}^{2} \\ x {}^{2} + x = 2 \\ x {}^{2} + x - 2 = 0 \\ (x + 2)(x - 1) = 0 \\ x1 = - 2 \: \: v \: \: x2 = 1](https://tex.z-dn.net/?f=%287+%7B%7D%5E%7Bx%7D+%29+%7B%7D%5E%7Bx+%2B+1%7D++%3D+49+%5C%5C+7+%7B%7D%5E%7Bx+%7B%7D%5E%7B2%7D+%2B+x+%7D+%3D+7+%7B%7D%5E%7B2%7D+++%5C%5C+x+%7B%7D%5E%7B2%7D++%2B+x+%3D+2+%5C%5C+x+%7B%7D%5E%7B2%7D++%2B+x+-+2+%3D+0+%5C%5C+%28x+%2B+2%29%28x+-+1%29+%3D+0+%5C%5C+x1+%3D++-+2+%5C%3A++%5C%3A+v+%5C%3A++%5C%3A+x2+%3D+1)
b)
![2 {}^{x} + 2 {}^{x} \times 2 + 2 {}^{x} \times 2 {}^{2} = 13 + 2 {}^{x} \times \frac{1}{2} 2 {}^{x} + 2 {}^{x} \times 2 + 2 {}^{x} \times 2 {}^{2} = 13 + 2 {}^{x} \times \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%7B%7D%5E%7Bx%7D++%2B+2+%7B%7D%5E%7Bx%7D++%5Ctimes+2+%2B+2+%7B%7D%5E%7Bx%7D++%5Ctimes+2+%7B%7D%5E%7B2%7D++%3D+13+%2B+2+%7B%7D%5E%7Bx%7D++%5Ctimes++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
seja 2^x=y
![y + 2y + 4y = 13 + \frac{y}{2} \\ y + 2y + 4y = 13 + \frac{y}{2} \\](https://tex.z-dn.net/?f=y+%2B+2y+%2B+4y+%3D+13+%2B++%5Cfrac%7By%7D%7B2%7D++%5C%5C+)
fazendo mmc de 2 fica
![2y + 4y + 8y = 26 + y \\ 14y - y = 26 \\ 13y = 26 \\ y = \frac{26}{13} \\ y = 2 2y + 4y + 8y = 26 + y \\ 14y - y = 26 \\ 13y = 26 \\ y = \frac{26}{13} \\ y = 2](https://tex.z-dn.net/?f=2y+%2B+4y+%2B+8y+%3D+26+%2B+y+%5C%5C+14y+-+y+%3D+26+%5C%5C+13y+%3D+26+%5C%5C+y+%3D++%5Cfrac%7B26%7D%7B13%7D++%5C%5C+y+%3D+2)
agora substituir o valor de y fica
![2 {}^{x} = 2 \\ x = 1 2 {}^{x} = 2 \\ x = 1](https://tex.z-dn.net/?f=2+%7B%7D%5E%7Bx%7D++%3D+2+%5C%5C+x+%3D+1)
c)
![9 {}^{x} - 6 = 3 {}^{x} \\ 3 {}^{2x} - 6 = 3 {}^{x} 9 {}^{x} - 6 = 3 {}^{x} \\ 3 {}^{2x} - 6 = 3 {}^{x}](https://tex.z-dn.net/?f=9+%7B%7D%5E%7Bx%7D++-+6+%3D+3+%7B%7D%5E%7Bx%7D++%5C%5C+3+%7B%7D%5E%7B2x%7D++-+6+%3D+3+%7B%7D%5E%7Bx%7D+)
seja 3^x=y
![y {}^{2} - 6 = y \\ y {}^{2} - y - 6 = 0 \\ (y - 3)(y + 2) = 0 \\ y1 = 3 \: v \: y2 = - 2 y {}^{2} - 6 = y \\ y {}^{2} - y - 6 = 0 \\ (y - 3)(y + 2) = 0 \\ y1 = 3 \: v \: y2 = - 2](https://tex.z-dn.net/?f=y+%7B%7D%5E%7B2%7D++-+6+%3D+y+%5C%5C+y+%7B%7D%5E%7B2%7D++-+y+-+6+%3D+0+%5C%5C+%28y+-+3%29%28y+%2B+2%29+%3D+0+%5C%5C+y1+%3D+3+%5C%3A+v+%5C%3A+y2+%3D++-+2)
vamos substituir o valor de y, sabendo que a parte negativa não entra.
![3 {}^{x} = 3 \\ x = 1 3 {}^{x} = 3 \\ x = 1](https://tex.z-dn.net/?f=3+%7B%7D%5E%7Bx%7D++%3D+3+%5C%5C+x+%3D+1)
d) aqui vamos ter que aplicar uma das propriedades de logaritmos, que diz que
![log_{a}(b) = c \\ a {}^{c} = b log_{a}(b) = c \\ a {}^{c} = b](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7Ba%7D%28b%29++%3D+c+%5C%5C+++a+%7B%7D%5E%7Bc%7D++%3D+b)
![log_{(x + 1)}(3x + 1) = 2 \\ (x + 1) {}^{2} = 3x + 1 \\ x {}^{2} + 2x + 1 = 3x + 1 \\ x {}^{2} + 2x - 3x + 1 - 1 = 0 \\ x {}^{2} - x = 0 \\ x(x - 1) = 0 \\ x = 0 \: \: v \: \: x - 1 = 0 \\ x1 = 0 \: \: x2 = 1 log_{(x + 1)}(3x + 1) = 2 \\ (x + 1) {}^{2} = 3x + 1 \\ x {}^{2} + 2x + 1 = 3x + 1 \\ x {}^{2} + 2x - 3x + 1 - 1 = 0 \\ x {}^{2} - x = 0 \\ x(x - 1) = 0 \\ x = 0 \: \: v \: \: x - 1 = 0 \\ x1 = 0 \: \: x2 = 1](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B%28x+%2B+1%29%7D%283x+%2B+1%29++%3D+2+%5C%5C+%28x+%2B+1%29+%7B%7D%5E%7B2%7D++%3D+3x+%2B+1+%5C%5C+x+%7B%7D%5E%7B2%7D++%2B+2x+%2B+1+%3D+3x+%2B+1+%5C%5C+x+%7B%7D%5E%7B2%7D++%2B+2x+-+3x+%2B+1+-+1+%3D+0+%5C%5C+x+%7B%7D%5E%7B2%7D++-+x+%3D+0+%5C%5C+x%28x+-+1%29+%3D+0+%5C%5C+x+%3D+0+%5C%3A++%5C%3A+v+%5C%3A++%5C%3A+x+-+1+%3D+0+%5C%5C+x1+%3D+0+%5C%3A++%5C%3A+x2+%3D+1)
e) também aqui vamos aplicar aquela propriedade
![log_{3}(9 {}^{x} - 72 ) = x \\ 3 {}^{x} = 9 {}^{x} - 72 \\ 3 {}^{x } = 3 {}^{2x} - 72 log_{3}(9 {}^{x} - 72 ) = x \\ 3 {}^{x} = 9 {}^{x} - 72 \\ 3 {}^{x } = 3 {}^{2x} - 72](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B3%7D%289+%7B%7D%5E%7Bx%7D+-+72+%29+%3D+x++%5C%5C+3+%7B%7D%5E%7Bx%7D++%3D+9+%7B%7D%5E%7Bx%7D++-+72+%5C%5C+3+%7B%7D%5E%7Bx+%7D++%3D+3+%7B%7D%5E%7B2x%7D+-+72+)
seja 3^x=y
![y = y {}^{2} - 72 \\ y { }^{2} - y - 72 = 0 \\ (y - 9)(y + 8) = 0 \\ y1 = 9 \: \: v \: \: y = - 8 y = y {}^{2} - 72 \\ y { }^{2} - y - 72 = 0 \\ (y - 9)(y + 8) = 0 \\ y1 = 9 \: \: v \: \: y = - 8](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+y+%7B%7D%5E%7B2%7D++-+72+%5C%5C+y+%7B+%7D%5E%7B2%7D++-+y+-+72+%3D+0+%5C%5C+%28y+-+9%29%28y+%2B+8%29+%3D+0+%5C%5C+y1+%3D+9+%5C%3A++%5C%3A+v+%5C%3A++%5C%3A+y+%3D++-+8)
substituir o valor de y
![3 {}^{x} = 9 \\ 3 {}^{x} = 3 {}^{2} \\ x = 2 3 {}^{x} = 9 \\ 3 {}^{x} = 3 {}^{2} \\ x = 2](https://tex.z-dn.net/?f=3+%7B%7D%5E%7Bx%7D++%3D+9+%5C%5C+3+%7B%7D%5E%7Bx%7D++%3D+3+%7B%7D%5E%7B2%7D++%5C%5C+x+%3D+2)
b)
seja 2^x=y
fazendo mmc de 2 fica
agora substituir o valor de y fica
c)
seja 3^x=y
vamos substituir o valor de y, sabendo que a parte negativa não entra.
d) aqui vamos ter que aplicar uma das propriedades de logaritmos, que diz que
e) também aqui vamos aplicar aquela propriedade
seja 3^x=y
substituir o valor de y
Perguntas interessantes
Geografia,
9 meses atrás
Direito,
9 meses atrás
Biologia,
9 meses atrás
Português,
1 ano atrás
História,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Administração,
1 ano atrás