Question

Como se resolve a integral por partes de ln(1-x) dx ?

Answer 1

Vamos por partes
∫udu = uv - dv
chamando   ln(1-x) de v e dx de du
u = x
dv = -1/(1-x) dx
substituindo na fórmula: ∫ln(1-x)dx = ln(1-x)*x - ∫(-1)/(1-x)dx
Agora é só resolver essa integral do 2º membro
+∫x/(1-x)dx
(1-x) - v
 O resultado fica: - ln(1-x) + 1 - x
juntando tudo fica

㏑(1-x) *(x-1) + 1-x